垂直于弦的直径--课件.ppt

实践探究 把手中的圆对折，重复做几次，你发现 了什么 ? 可以发现：圆是轴对称图形， O ● 任何一条直径所在直线都是它 的对称轴． 实践探究 ( 小组合作讨论） 利用手中的圆，动手折出 与已知直径垂直 的一条弦，并说 明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨 论图中有哪些相等的量。 C 在△ OAB 中， ∵ OA=OB ∴ △ OAB 是等腰三角形 又 ∵ AB ⊥ CD ∴ AE=BE A D E B · O 归纳总结 AE=BE ，弧 AD = 弧 BD ，弧 AC = 弧 BC 即直径 CD 平分弦 AB ，并且平分弧 AB 及弧 ACB 由此，我们得到下面的定理： C · O E A D B 垂直于弦的直径 平分弦，并 且平分弦所对的两条弧． 两个 ① CD 是直径 可推得 条件 ② CD ⊥ AB ③ AE=BE, 三 几何语言表达： ⌒ ⌒ 个 ④ AC=BC, 结 ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD. 论 ∵ CD 是⊙ O 的直径且 CD ⊥ AB, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AE=BE, AC =BC, AD =BD. 如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 cm ，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 cm ，求⊙ O 的半径． 解： 如图，连接 OA, 过点 O 作 OE ⊥ AB 于点 E O E ? A B A E B 1 1 ? A E ? A B ? ? 8 ? 4 2 2 在 Rt △ AOE 中， O · A O 2 ? O E ? A E 2 2 2 A O ? O E ? A E = 3 + 4 = 5 c m 2 2 2 答：⊙ O 的半径为 5 cm. 总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用 垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C 、 D 两点 . 求证 :AC=BD 变式：若隐去原图中的大圆，连接 OA ， OB ， 设 OA=OB ， 求证： AC ＝ BD 。 O A C E D B