复数与复数运算总结.ppt

乘方 z ? ? e n n in ? ? ? (cos n ? ? i sin n ? ) n 开方（多值性） ? n ? (cos ? i sin ) n n 三角式和指数式的优越性 n n n z ? ? e i ? ? ? z 1 z 2 ? ? 1 e ? 2 e i ? 1 i ? 2 ? ? 1 ? 2 e i ( ? 1 ? ? 2 ) ? ? 1 ? 2 [cos( ? 1 ? ? 2 ) ? i sin( ? 1 ? ? 2 )] z 1 ? 1 i ( ? 1 ? ? 2 ) ? 1 ? e ? [cos( ? 1 ? ? 2 ) ? i sin( ? 1 ? ? 2 )] z 2 ? 2 ? 2 复数的方根 满足方程 w n = z （ w ≠ 0 ， n ≥ 2 ）的复数 w 称为 z 的 n 次 方根，记作 w ? 或者 z n n i n w ? z 1 n ? n n z ? ? e ? ? (cos ? i sin ) n n ? ? ? arg z ? 2 k ? ? arg z 2 k ? ? n ? n ? ? ? n ? arg z k ? n 时， ? ? 2 ? ，与 k ? 0 时值相同 n n n ( k ? 0 、 1 、 2 、 ... 、 n ? 1 ) ? z 可以取 n 个不同的值。 共轭运算 当两个复数实部相等，虚部互为相 反数时，这两个复数叫做 共轭复数 y z z ? z ? x ? iy ? ? e ? ? (cos ? ? i sin ? ) x ? ? i ? o z ? 复数 z 的共轭复数为 * * z ， z 与 z 关于实轴 对称 共轭复数的运算性质： （ 1 ） z ? z （ 2 ） z 1 ? z 2 （ 3 ） z 1 z 2 z ? z （ 6 ） Re z ? 2 z ? z Im z ? 2 i ? z 1 ? z 2 ? z 1 z 2 （ 7 ） z ? z ? ? z 1 ? z 1 ? ? ( z ? 0 ) （ 4 ） ? 2 ? z ? z 2 ? 2 ? z 为实数 2 （ 5 ） z z ? [Re z ] ? [Im z ] 2 复数的无序性 实数可以比较大小，是有序的，但复数不能比较 大小，即复数是无序的。尽管复数的实部和虚部 均为实数，但是由于复数是实部和虚部通过虚数 单位联系起来，从而是 不能比较大小 的。 两个复数相等，即 z 1 = z 2 ，必须 x 1 = x 2 ， y 1 = y 2 由于复数可视为一对实数（ x ， y ) ，所以关于实数 的运算规律（极限、存在性等）都适用于复数。 数学物理方法 概 述 《数学物理方法》是衔接数学与物理学的一 门重要的基础课程。它 既是数学 、 又是物理 ， 在高等数学和普通物理学的基础上论述古典 数学物理中的常用方法，为后续的理论物理 系列课程做准备，打下用数学知识定量解决 复杂物理问题的基础。也可视为继微积分、 线性代数、概率统计等数学课程之后的数学 课程。 研究：用 复变函数及其微积分 来刻画平面场 中的物理量，研究 来自物理问题的典型常微 分方程、偏微分方程、积分方程问题 的解法， 解的性质及相关数学理论。 主要目的：为后续专业课程提供工具，培养 用数学语言表述物理问题的能力、初步掌握 用数学工具解决实际问题。 授课对象：物理、力学、电子、计算机等专 业学生。 课程的基本要求 《数学物理方法》 作为物理、电子类专业的专业基 础课，既是一门数学课程，又是一门物理课程。在 学习过程中，固然不应该将数学的严谨性弃置不顾， 也不宜在数学上作过多的纠缠；既要照顾数学完整 性与连续性，也应考虑物理模型、物理图象、物理 过程以及数学结论的物理内涵，因此， 应将数学方 法与物理思想有机地联系起来，作为一个整体加以 学习 。主要是掌握今后有关物理课程中遇到的各种 数学工具，并能熟练地运用这些数学手段有效地解 决物理问题。 教材及指导书 教材： 《数学物理方法》，梁昆淼编，第四版，高等教育 出版社 主要的参考书： 《数学物理方法》，胡嗣柱、倪光炯编，高等教育 出版社 《高等数学》 （数学物理方法，物理专业用）第四 册，四川大学数学系编，高等教育出版社 《数学物理方法》，郭敦仁编，人民教育出版社 第一篇 复变函数论 主要内容： 复变函数和解析函数 复变函数的积分 复变函数的级数展开 留数定理 傅立叶变换与拉普拉斯变换