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上一节课内容复习
1)熟练掌握期望定义,会求随机变量函数的数学期望.
(下面三组公式是本章最重要的基础公式)
EX x k p k EX xf (x )dx
i 1
设Y =g( X ), g( x ) 是连续函数,
则 EY p k g (xk ); EY g (x )f (x )dx
k 1
若Z g (X , Y)
则 EZ g (x , y )p ; EZ g (x , y )f (x , y )dxdy
i j ij
i ,j 1
2 )掌握数学期望的性质,会用性质求期望
1) E c c c是常数.
则 a EX b.
若 a X b ,
2) E cX cEX c是常数.
3) E (aX bY ) aEX bEY
n n
E (a X ) a EX
i i i i
i 1 i 1
4) 若X , Y 独立,则EXY EXEY .
3 )熟练掌握方差的定义和性质;
2 2 2
DX E (X EX ) ( )
EX EX
2 2
( )
EX DX EX
2
D (aX b) a DX
2 2
D (aX bY ) a DX b DY 2abE (X EX )(Y EY
令:Y (X EX ) / DX 则EY = 0, DY = 1。
称Y 是随机变量X 的标准化了的随机变量。
4 )切比晓夫不等式 (Chebyshev 不等式)
EX , 2
设随机变量X 有数学期望 方差DX ,
则对任意 0, 有
2 2
P {| X | } / ;
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