工程力学教学课件：3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图.ppt

由于G是材料常数，薄壁圆筒的扭转角和剪应变可以通过扭矩表示出来： 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 作 业 9-4，9-5，9-7，9-8 静力方程 物理方程 几何方程 变形计算公式 应力计算公式 最大应力公式 结 论 横截面外圆周上点的剪应力和剪应变最大 圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例 横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面模量成反比 扭转刚度 横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的扭转刚度成反比 抗扭截面模量 画轴的扭矩图 极惯性矩和抗扭截面模量的计算 确定可能的危险截面 计算危险（最大）点应力 求出最大剪应力 计算两截面相对扭转角 计算最大单位长度扭转角 例2.2 一空心圆轴如图2.13（a）所示，在A、B、C处受外力偶作用。已知 ， ， ，材料G=80Gpa，试求（1）轴内的最大剪应力 ；（2）C截面相对A截面的扭转角 画轴的扭矩图 解： A、B可能为危险截面 计算危险（最大）点应力 所以， 计算扭转角 例2.2 一空心圆轴如图2.13（a）所示，在A、B、C处受外力偶作用。已知 ， ， ，材料G=80Gpa，试求（1）轴内的最大剪应力 ；（2）C截面相对A截面的扭转角 * §3–1 引言 §3–2 动力传递与 扭矩 §3–3 切应力互等定理与剪切胡克定律 §3–4 圆轴扭转横截面上的应力 §3–5 极惯性矩与抗扭截面系数 §3–6 圆轴扭转破坏与强度条件 §3–7 圆轴扭转的变形与· 刚度条件 第九章 扭 转 §3–1 引 言 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m ? O B A ? §3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系： 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，公制马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS 补充：动力传递外力偶矩计算方法 Ⅰ. 传动轴的外力偶矩 当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a 。 因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为 因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩： 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩 m m m T x 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算(危险截面)。 ? x T [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） x ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37 ? – – 思考：如果将从动轮D与C的位置对调