概率论与数理统计JA(48,27-28)1.pdf

第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布   设 X ，Y 是二维连续型随机变量，其联合密度函 （1） 数为f  x ，y  ， 令：Z X  Y , 则      f Z z  f z  y ，y dy    设 X ，Y 是二维连续型随机变量，其联合密度函 （2 ） 数为f  x ，y  ， X 令：Z ，则 Y      f Z z  y f yz , y dy  第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布   (3) 设 X ，Y 是二维连续型随机变量，其联合 密度函数为f  x ，y  ， 令：Z XY , 则   z  1   z  1     f Z z  f  x ,  dx  f  , y  dy   x  x   y  y 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 例8 设随机变量X 与Y 相互独立，分别服从参数为 1 与 2 X 的指数分布，令Z ，试求随机变量Z 的密度函数． Y 解 ： 由题意，可知    1x    2 y f X x   1e , x  0, f Y y   2 e , y  0,  0, x  0.  0, y  0. 由随机变量X 与Y 相互独立性，我们有  x 第三章 随机变量及其分布  1  e x  0 例8 （续） f X x  