工程力学教学课件：3-1 力对点之矩矢.ppt

* * 例 题 求： 光滑螺柱A、B所受水平力。 已知： 解得 解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为 * * * * D B C M D E E D C B A M a a a a 求：A、B、C、D、E处的约束反力。 例 题 解: (1) 取整体为研究对象 FA FB (2) 取BCD为研究对象 FB FE FD (3) 取DE为研究对象 确定 D 处约束反力的方向 * D B C M D E (2) 取BCD为研究对象 FB FE FD (3) 取DE为研究对象 确定 D 处约束反力的方向 C A E FC ? FA (4) 取ACE为研究对象 * * 平面系统受力偶矩为 的力偶作用 当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（ ）， B支座 反力的大小为（ ）; 当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为（ ）， B支座 反力的大小为（ ）。 习题： * 直角杆CDA和T字形杆BDE在D处铰接，并支承如图。若系统受力偶矩为M的力偶作用，不计各杆自重，则A支座的约束反力的大小为________ a a a a A B C D E M 四连杆机构在图示位置平衡。 机构中AB≠CD，则M1及M2的 关系为__________。 A D C B M1 M2 * 如 图所示四连杆机构在两力偶作用下处于平衡，若力偶矩的大小分别是M1和M2，转向如图，且各杆的自重及铰链摩擦不计，则有（ ）。 （A）M1M2； （B）M1=M2 ； （C）M1M2 ; （D）无法判断。 * 作业 3-1, 3-2, 3-5, 3-8 * * * 基本概念 力偶——大小相等、方向相反作用线平行且不共线的两个力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶中两个力所在的平面。 力偶的作用效应是使刚体的转动状态发生改变。 * §3-1 力对点之矩矢 一、平面上力对点之矩 A F B d d —— 力臂 O —— 矩心 MO（F）——代数量，用来度量力使物体在力矩作用面上的转动效应。 “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。 注意：力可以对任意一点取矩，因此矩心O不能称为支点。 * 平面力矩的性质 （2）若F过矩心O，则 MO（F）= 0； （1）MO（F）与矩心O的位置有关； （3）共点的两个力其合力对某一点O之矩，等于其分力对同一点O之矩的代数和。 MO（FR）=MO（F1）+MO（F2） ——合力矩定理 平面力矩的计算 力矩单位: 牛米（N·m），千牛米（kN ·m) * 合力矩定理证明 * Fn ? O r Fr F 已知：Fn，?，r 例 题 求：力 Fn 对轮心O的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力之矩定理计算 * 2. 合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y * 1 力对点之矩矢的概念 力F 对刚体产生的绕O点的转动效应取决于三个要素： （1）转动效应的强度Fd ，即力矩的大小； （3）转向，即刚体绕转轴转动的方向； （2）转轴的方位，即力F 的作用线于矩心O 确定的平面的法向。 此三要素可以用一个矢量来表示：矢量的模表示力与力臂的乘积Fh ，矢量的方位表示转轴的方位，矢量的指向按右手规则确定，表示刚体绕转轴的转向，这个矢量称为力对点之矩矢。 是一定位矢量,是力使刚体绕某点转动效应的度量 * 2 力对点之矩矢的矢量表达式和解析表达式 O x z y MO(F) A F B r h α 自矩心O到力F的作用点A作矢径r 方位与指向也一样 力对点之矩矢的矢量表达式 * 将力 在三个坐标轴上的投影,得 、 、 ，力 的作用 点A的坐标为 、 、。坐标轴的三个单位矢量为 ， ， 。 力对点之矩矢的解析表达式 力对点之矩矢的解析表达式 * 因此，得力对点之矩矢在坐标轴上的投影表达式为： 力对点之矩矢的基本性质 力对点之矩矢服从矢量合成法则 作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。 * 对于作用于刚体上n个力组成的力系 如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。 合力矩定理 合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。 对