大学物理：chapter-8 6磁场对载流导线的作用——安培力.ppt

载流导线元在磁场中受的力— 安培力 §8-6 磁场对载流导线的作用——安培力 一、安培定律 S n,q 自由电子所受洛仑兹力大小 S n,q dl中的电子数 各电子所受洛仑兹力 同 电流元 上的磁场力为 ——安培定律 任意形状载流导线所受安培力 1.载流直线（ ） 2.任意形状载流导线 例11-6 测定磁感应强度常用的实验装置－磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。 B I 作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得 解 由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向上，大小为 故待测磁场的磁感应强度 如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得 例11-7：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。 ? I x y 由电流分布的对称性分析导线受力的对称性 解： 由安培定律 由几何关系 上两式代入 合力F的方向：y轴正方向。 结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。 ? I x y 例8-5 计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中所受的力。 解： I B ? a b 大小： 方向： 2. 磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量 描述。 设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义： 线圈的磁矩 I Pm 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。 AD与BC边受力大小为： AB与CD边受力大小为： 磁场作用在线圈上总的力矩大小为： 图中?与 ?为互余的关系 用?代替? ，可得到力矩 实际上IS为线圈磁矩的大小Pm，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩： 可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。 讨论： （1）?=?/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使?减小的趋势。 （2）?=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。 （3）?=?，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩 为零，但为不稳定平衡， 与 反向，微小扰动， 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。 磁悬浮列车的电磁驱动力 三、 单位电流 “安培”的定义 I1 I2 d B1 B2 F1 F2 国际单位制“安培”的定义： 若 ,则电流强度为 四、磁场力的功 1. 磁力对运动载流导线做的功 F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I B a b c d L a? b? ?x 磁场力：F = BIL 磁场力的功： A = F?x = BIL?x 其中 BL?x=B?S= ?? 磁力的功： 设回路中的电流 I 保持恒定 2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 力矩的功： 磁力矩： 注：1. 也适合于非匀强磁场中的载流线圈。 2. 有正负。 例8-7 半径R的闭合载流线圈，通过电流I。放在均匀磁场B中，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？ 解： (1) 解法一： 方向：垂直于线圈平面向外 R ? ? dl B I 方向：竖直向下 解法二： 方向： 竖直向下 R ? ? dl B I 解法一： (2)力矩的功 线圈转过90°时，磁通量的增量为 解法二： R ? ? dl B I