大学物理：chapter-9 - 49-5自感与互感.ppt

一、互感应 互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。 一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生感应电动势，这称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。 §9-4 自感与互感 ?21 — I1 的磁场B1通过线圈2的磁链 M21—线圈1对2 的互感系数 1、线圈1电流I1变化 ?线圈2感生电动势 感生电动势： 2、线圈2 电流I2变化 ? 线圈1感生电动势 M12 — 线圈2对1 的互感系数 ?12 — I2 的磁场B2通过线圈2的磁链 可以证明 无铁磁质时,M与两个线圈中的电流无关，只由线圈的形状、大小、匝数,相对位置及周围磁介质的磁导率决定。但有铁磁质时,M 还与线圈中的电流有关。 系数L（0）—自感系数、自感 当电流 I 变化时，通过该线圈的全磁通（磁链）? 也发生变化，因而在这个线圈中将产生感生电动势 — 自感电动势 二、自感应 I L Y = 或 (无铁磁性材料） ：螺线管体积 【例】求长直螺线管的自感系数 例 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为 在内外圆筒之间，取如图所示的截面。 通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。 由于互感，电路之间会互相干扰。可采用磁屏蔽等方法来减小这种干扰。 三、互感的应用 例如电源变压器、中周变压器、输入、输出变压器以及电压和电流互感器等。 【 例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。 设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链 i1 【思考】设圆环通过电流 i2，求 M. 例9-10 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为?的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ，求长为l 的一段电缆的自感。 r dr 解： 特例： 截面半径为r，长为l 的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为N1、N2。 当C1通以电流I1时， 当I1变化时，C2中将产生互感电动势： 当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势： M 称为互感（系数），单位： H(亨利)。 例9-12 两同心共面导体圆环，半径 ， k为正的常数。求变化磁场在大圆环 内激发的感生电动势。 解：　 I 例9-13 一密绕螺绕环，单位长度的匝数为 n =2000 m-1，环的截面积为S =10 cm2，另一个 N =10匝的小线圈套绕在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。（1）求两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10 A/s时，求小线圈内产生的互感电动势的大小。 解： （1）设螺绕环中通有电流 I 。 螺绕环中的磁感应强度大小为 通过N匝小线圈的磁通链为 两个线圈间的互感为 （2）小线圈内产生的互感电动势大小为 §9-5 磁场的能量 一、自感磁能 断开电源，灯为什么还亮一下？ — 线圈中磁场具有能量 自感电动势做功—消耗自感线圈中的能量 通有电流I的自感线圈L的磁能 自感磁能总取正值 二、磁场的能量 磁能定域在磁场中。 以填充非铁磁介质的长直螺线管为例 磁场能量密度： 电磁场的能量密度 三、通过磁场能求自感 按磁链求 ， 通过磁场能求 例9-14 一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成，电缆中有恒定电流 I ，经内层流进外层流出形成回路。试计算：（1）长为l 的一段电缆内的磁场能量；（2）该段电缆的自感。 解： 对r?r+dr的圆筒： （1） （2） 自感：