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第三章 随机变量及其分布
§3 条件分布
• 条件分布律
• 条件分布函数
• 条件概率密度
第三章 随机变量及其分布 §3条件分布
一、离散型随机变量的条件分布律
设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量,其分布律为
P { X= x ,Y= y }= p , i ,j= 1,2,...
i j i j
(X , Y ) 关于X 和关于Y 的边缘分布律分别为:
P {X x i } p i p i j , i 1,2,
j 1
P {Y y j } p j p i j , j 1,2,
i 1
第三章 随机变量及其分布 §3条件分布
P (AB )
由条件概率公式 P (A | B)
P (B)
自然地引出如下定义:
定义:设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量,对于固定
的j , 若P {Y= yj }0, 则称
P {X x i , Y y j } p ij
P {X x i | Y y j } ,i 1,2,
P {Y y j } p j
为在Y= yj 条件下随机变量X 的条件分布律。
第三章 随机变量及其分布 §3条件分布
同样对于固定的i, 若P {X= x }0, 则称
i
P {X x i , Y y j } p ij
P {Y y j | X x i } , j 1,2,
P {X x i } p i
为在X= x 条件下随机变量Y 的条件分布律
i 。
条件分布律具有分布律的以下特性:
10 P { X= x |Y= y }0;
i j
0 p ij p j
2 P {X x i | Y y j } 1.
i 1
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