《量子力学基础与固体物理学》ppt课件05.pptVIP

* 第五节 线形谐振子 任何体系的微小振动，常可被看作是若干彼此独立的一维谐振动的叠加， 而且谐振动还可作为许多复杂运动很好的初级近似，因此，从理论和应用上研究谐振子运动，都是非常有意义的！ V(x) * 第五节 线形谐振子 牛顿力学中 * 第五节 线形谐振子 量子力学中 令 当 时 利用试探法可知 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 若已知 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 具体写出最低的几条能级和对应的波函数为： * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 物理讨论 1、能级 1）能量取值量子化。n 称为量子数. 2）最小能量不为零。具有最低能量， 称为零点能。 3）能级间隔是相等的 4）能级是不退化的 5）能级间的跃迁发生在相邻能级之间，跃迁只能逐级进行。 * 第五节 线形谐振子 n 1 2 3 4 5 6 7 E E0 E1 E2 -2 -1 0 1 2 * 第五节 线形谐振子 2、波函数 (3)位置几率、势垒贯穿。以基态为例 * 第五节 线形谐振子 -1 0 1 与经典谐振子比较 a)经典谐振子在0点处的几率最小，而量子力学里，在0点处几率最大。 * 第五节 线形谐振子 这正是对玻尔的“对应原理”的一个佐证。 “对应原理”是指，在大量子数极限下，量子论必逐渐趋近于经典理论。 前面讲的几个例子都比较简单，可以得到定态薛定格方程的精确解，因此常被理论计算用作初级近似。 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 一、定态薛定格方程的定性讨论 波函数弯向实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 波函数弯向实轴 波函数弯向实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 振荡解 波函数偏向远离实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 波函数偏离实轴 波函数偏离实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 曲线一旦自实轴偏离而去，就“一去不复返” 只有其拐点正好落在无穷远处时才能使波函数在x趋向无穷大时趋于零 俗称衰减解 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 在全部的自变量区域中，要求波函数及其一级导数处处连续，这就要求适当选取波函数中的k，从而使得能量E不能随便取值，只能够取某些特定值。 只有对应这些特定值，波函数才能满足自然条件，这样就使能量量子化了。 由于波函数还要满足有限的要求，这就要求在x趋向无穷大过程中，波函数要么振荡，要么衰减。 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 如果在整个自变量区域中均有EV，则波函数在全部自变量区域中的任何点上均满足自然条件。此时在无穷远处，波函数有限，但不为零，表示非束缚态。对应的本征值谱为连续谱。 如果在包括无穷远点在内的区域中，波函数为衰减形式，则拐点在无穷远处时，满足波函数有限的要求，并且 表示束缚态。对应的本征值谱为断续谱 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 定态薛定格方程的本征函数一般分为两类 1、束缚态波函数 这时，波函数为平方可积函数，能量取值量子化。 一维时，V（x）实函数，波函数可选实函数，并且，当V（x）具有对称性时，波函数具有特定宇称。 二、束缚态与非束缚态 * 第六节定态薛定格方程的定性讨论 在一维运动中，实现束缚态的条件一般是在包括 点在内的最外区， 2、非束缚态波函数 这时波函数为非平方可积函数。能量取连续值。 这时才可能存在束缚态解。 束缚态的能量必大于位能V(x)的最小值Vmin，下面简单证明之。 * ---00000-0909989888877787U776666YYYTYTTRREREWWQWQAAAAQAZZ * 第二节 梯形位 梯形位的位能形式 描述电子在金属边缘时的运动，常用这种类型的位加以近似处理 V0 * 第二节 梯形位 * 第二节 梯形位 0 U0 EU0 时，X0区域，没有向左运动的波，D＝0 EU0 时，X0区域，为保证波函数有限，D＝0 * 第二节 梯形位 令 当 时 * 第二节 梯形位 按连接条件 * 第二节 梯形位 * * 第二节 梯形位 当 时 按连接条件 * 第二节 梯形位 X0的区间，波函数呈指数衰减，很快降低到零，因此可以认为是没有透射波。 这时，入射波全部被反射回来。 * 第三节 一维势垒－隧道效应 (tunnel effect) 粒子在x方向运动，势能分布为 按传统波动理论，为了求出势垒右面出射的波，我们必