大学物理：chapter-7-87-97-10 静电场中的电介质.ppt

3.电荷连续分布时的静电能 累加变积分 二、静电场的能量 以平行板电容器为例: 充电一 段时间 充电 搬运dq从B→A 从电场角度 静电能与电场所占体积成正比，表明电能贮藏在电场中 均匀电场的静电能 任意电场的静电能 静电场能量体密度 例如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。 +2e -e -e -e -e -e -e -e -e 解一 相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即 ；面 对角线长度为 。6个面上12对对角顶点负电荷间的相互 作用能量是 ；立方体对角线长度为 ， 4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ； 立方体中心到每一个顶点的距离是 ，故中心正电荷 与8个负电荷间的相互作用能量是 所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为 解二 任一顶点处的电势为 在体心处的电势为 按式可得这个点电荷系的总相互作用能为 结果与解一相同. 例 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 解一：计算定域在电场中的能量 球内 r 处电场 解二：计算带电体系的静电能 再聚集 这层电荷dq，需做功： 而 所以 球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷 例一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。 板极上带电± Q时所储的电能为 解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为 （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 例平行板空气电容器每极板的面积S= 3×10-2m2 ，板极间的距离d = 3×10-3m 。今以厚度为d’ = 1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？ 解： （1）铜板未插入前的电容为 d1 d2 d d? +? -? C1 C2 A B 设平行板电容器两板极上带有电荷±q, 铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为± σ ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为 所以铜板插入后的电容C’ 为 2）由上式可见，C’ 的值与d1和d2无关（ d1增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距离不影响C’ 的值 （3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=C’ U，电容器中所储静电能为 能量的增量W-W’ 应等于外力所需作的功，即 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为 代入已知数据，可算得 例7-26 求真空中一半径为a，带电荷量为Q的均匀球体的静电场能。 a Q 解： 球内场强： 球外场强： a Q dV 例7-27 真空中半径为r的导体球，外套同心导体球壳，半径R1、R2，内球带电荷q，求下列两种情况下静电能的损失：（1）球与壳用导线相连；（2）壳接地。 解： 例7-28 平行板空气（?0）电容器，面积为S，间距为d， 用电源充电使两极板带有电荷?Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d，求：（1）外力所做的功，（2）两极板间的相互吸引力。 解： （1）两极板拉开前后的电容为 电容器储存的电能为 （2）两极板间的相互吸引力： 外力所做的功为 例7-29 平行板电容器，面积为S，间距为d， 板间充满均匀电介质?r。分别求下述两种情况外力所做的功：（1）维持极板上电荷面密度?0不变而把介质取出；（2）维持两板上电压U不变而把介质取出。 解： 取出前： 取出后： d S ?r (1) Q不变 ? S (2) U不变 对电源充电： ? S 例7-30 物理学家开尔文把大气层构建成一个电容器的模型，地球表面是这个电容器的一块极板，带有5?105 C的负电荷，大气等效为在5 km高的另一块极板，带正电荷，求：（1）这个球形电容器的电容；（2）地球表面的能量密度及球形电容器的电能。 解： （1）地球的半径 r =6400 km，电离层的高度 h =5