概率论与数理统计JA(48,11-12)1.pdf

第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 §1 随机变量 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白 球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为 1，2，3 1，2，4 1，2，5 1，3，4 1，3，5 1，4，5 S   2，3，4 2，3，5 2，4，5 3，4，5  考察取出的3只球中的黑球的个数。 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 我们记取出的黑球数为X ，则X 的可能取值为1，2， 3 ．因此，X 是一个变量．但是，X 取什么值依赖于 试验结果，即X 的取值带有随机性，所以，我们称X 为随机变量．X 的取值情况可由下表给出： 样本点 黑球数X 样本点 黑球数X 1，2，3 3 1，4，5 1 1，2，4  2 2，3，4  2 1，2，5 2 2，3，5 2 1，3，4  2 2，4，5 1 1，3，5 2 3，4，5 1 第二章 随机变量及其分布 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量X 的一个确定的取值，因此变量X 是样本空 间S上的函数：     X X e e S 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值 情况来刻划随机事件．例如       e ：X e 2 X 2 表示取出2个黑球这一事件；   X 2 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 通常随机变量用大写的英文字母X 、Y、Z 、 或希腊字母 、、、等来表示． 例2 掷一颗骰子，令 X ：出现的点数． 则X 就是一个随机变量．它的取值为1，2，3，4，5，6 ．   X 4 表示掷出的点数不超过4 这一随机事件； X 取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1