工程力学：12第十二章 应力状态.ppt

第十二章 应力状态与 强度理论 本章内容 何谓应力状态 平面应力状态 空间应力状态 材料的破坏形式 强度理论及其应用 12-1 何谓应力状态 由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。 但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。 复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式 式中：n----构件的工作安全系数； [n]----构件的许用安全系数； ? 0--- 材料的极限应力； ?eq----相当应力； （1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。 （2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。 （3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。 （4）选用适当的强度理论计算相当应力?eq。 （5）确定材料的许用拉应力[?] ，将其与?eq比较。 3、应用强度理论的解题步骤 4、强度理论的应用举例 薄壁容器的强度计算 由横向截面上的静力平衡条件 由纵向截面上的静力平衡条件 因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论 例12-3已知一容器内压 p = 4MPa,平均直径D =1500mm，壁厚? = 30mm、??] = 120MPa，试校核筒壁的强度。 因这是一个薄壁圆筒，且是塑性材料，故可采用最大剪应力理论。 筒壁的强度满足条件 先计算 oxy 平面内的主应力，然后计算工作安全系数 例12-4 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢材的屈服点?s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。 （1）求主应力 （2）计算工作安全系数 通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。 * * 无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。 拉压 扭转 弯曲 研究应力状态的方法 在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析 6 个微面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。 每个微面上的应力可以分解为1 个正应力和 2个剪应力 应力状态的分类 ? = 0的平面叫作主平面. 主平面上的正应力叫作主应力 （1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零 # 主平面和主应力 # 应力状态的分类 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态 可以证明，弹性体内任意一点的主平面和主应力一定存在，并且一定是唯一存在。 主应力采用符号： 并且规定： 12-2 平面应力状态 一个微分六面体可以简化为平面单元体 一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化 为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程 1、斜截面上的应力 例12-1 一单元体如图所示，试求在? = 30?的斜截面上的应力。 2、 最大正应力和最大剪应力 可见在 的截面上，正应力具有极值（最大或者最小） 主应力 主平面 由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。 这就是计算主应力的公式 由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。 最大剪应力 注意 （1）求主应力 (a) 例12-2 试求例12-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。 （2）求最大剪应力 确定主平面的位置 (a) 在第三象限 最大主应力位置 3、 纯剪切应力状态 此现象称为纯剪切 12-3 空间应力状态 1、空间应力状态的概念 三个主应力均不为零 2、最大正应力和最大剪应力 3、广义虎克定律 沿主应力?1的方向的总应变为： 12-4 材料的破坏形式 1、 材料破坏的基本形式 脆性断裂和塑性屈服 低碳钢 铸铁 轴向拉伸 轴向压缩 扭转 2、材料破坏的主要因素 低碳钢 拉伸时45°截面上具有最大剪应力 扭转时横截面周线上具有最大剪应力 # 滑移线说明是剪切破坏 # 斜截面剪应力： # 扭转时圆周上具有最大剪应力： 结论：低碳钢属于剪切破坏 铸铁 拉伸时横截面上具有最大正应力 扭转时45°截面上具有最大正应力 # 轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应 力状态，横截面上正应立即为最大主应力 # 扭转时圆柱面上任意 一点处于