工程力学：chapter07平面弯曲的强度.ppt

* * 第七章 梁的平面弯曲的强度 7.1 用截面法作梁的内力图 7.2 利用平衡微分方程作梁的内力图 7.3 梁的应力与强度条件 第七章 梁的平面弯曲 概述 承受弯曲作用的杆，称为梁。 轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为： 轴向拉压 弯 曲 扭 转 扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。 (轴) 弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁) 梁的分类 平面问题，梁受三个约束，都是静定梁。 平面弯曲 悬臂梁 简支梁 F q 外伸梁 M 梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。 纵向对称面 梁的横截面 都有对称轴 集中力，集中力偶，分布载荷 7.1 用截面法作梁的内力图 截面法求内力的步骤： 求约束反力 截取研究对象 受力图，内力按正向假设。 列平衡方程 求解内力，负号表示与假设反向 内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正） 内力的符号规定 y x 左上右下，FQ为正 左顺右逆，M为正 x FQ M M FQ 顺时针错动 FQ 向上凹 M 例1 求悬臂梁各截面内力并作内力图。 解：1）求约束力。 画受力图。 由平衡方程得： FAx=0; FAy=F; MA=Fl 2）求截面内力。 截面x处内力按正向假设， 在0?xl内，有平衡方程： SFy=FAy-FQ=0 SMC(F )=MA+M-FAyx=0 得到： FQ=F； M=-F(l-x) x FQ o + F 剪力图 x M o _ Fl 弯矩图 A B l F MA FAy FAx c M FQ FAy A x MA 3) 画内力图。 悬臂梁在固定端A处弯矩值最大。 例2 求外伸梁AB的内力。 解：1）求约束反力： 受力如图。 截面法求内力( 取坐标如图) 0?xa: a a a A B 3F 45? y x 0 F FAy FAx FB 有平衡方程： ?MA(F)=2aFBcos45?+Fa-3Fa=0 FB= F 2 ?Fx=FAx-FBsin45?=0 FAx=F ?Fy=FAy+FBcos45?-F-3F=0 FAy=3F M FQ x F FN 0 FN=0; FQ=-F; M=-Fx 例2 求外伸梁的内力。 a?x2a: 2a ? x3a: 2) 截面法求内力 0?xa: FN=0; FQ=-F; M=-Fx a a a A B 3F 45? y x 0 F 3F F FB M FQ x F FN 0 M FQ x F FN 0 3F F M FQ x F FN 0 3F F 3F FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a) FN=-F； FQ=3F-F-3F=-F M=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a) =F(3a-x) 内力方程： 截面法给出的描述 内力与截面位置关系。 3) 画内力图： 内力图： 按内力方程绘出 各截面内力的图。 a?x2a: FN=-F； FQ=2F M=F(2x-3a) 0?xa: FN=0; FQ=-F; M=-F x 2a?x3a: FN=-F ；FQ=-F M=F(3a-x) 3P B 45? x 0 F FAx FAy FB A M Fa Fa + - x 2F + - FQ - F F x - FN F x 作梁的内力图的 一般步骤 求约束反力 截取研究对象 受力图 列平衡方程 求解内力 画内力图 静力平衡方程 载荷突变处分段。 内力按正向假设。 矩心取截面形心。 内力方程 图形应封闭。 a a a A B 3F 45? y x 0 F FAy FAx FB x F 0 M FQ FN 例3 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kN?m， 求梁的内力。 解：1）求约束反力： MA(