《量子力学基础与固体物理学》ppt课件06.pptVIP

* 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 如果在整个自变量区域中均有EV，则波函数在全部自变量区域中的任何点上均满足自然条件。此时在无穷远处，波函数有限，但不为零，表示非束缚态。对应的本征值谱为连续谱。 如果在包括无穷远点在内的区域中，波函数为衰减形式，则拐点在无穷远处时，满足波函数有限的要求，并且 表示束缚态。对应的本征值谱为断续谱 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 定态薛定格方程的本征函数一般分为两类 1、束缚态波函数 这时，波函数为平方可积函数，能量取值量子化。 一维时，V（x）实函数，波函数可选实函数，并且，当V（x）具有对称性时，波函数具有特定宇称。 二、束缚态与非束缚态 * 第六节定态薛定格方程的定性讨论 在一维运动中，实现束缚态的条件一般是在包括 点在内的最外区， 2、非束缚态波函数 这时波函数为非平方可积函数。能量取连续值。 这时才可能存在束缚态解。 束缚态的能量必大于位能V(x)的最小值Vmin，下面简单证明之。 * ---00000-0909989888877787U776666YYYTYTTRREREWWQWQAAAAQAZZ * 第四节 一维无限深势阱 ----基态能 * 第四节 一维无限深势阱 除端点(x=0,x=a)外，阱内?n=0称为节点。基态无节点，第一激发态有一个节点，第 n 激发态有n个节点 * * 空间反演－宇称 空间反演对称——空间反演不变性 有时波函数有确定的宇称 * 如果量子体系的能量算符具有空间反演不变性 则体系必定存在有确定宇称的定态！ * 如果对应的E是简并的，体系的能量本征态不一定具有确定的宇称，但通过线形组合，一定能够找到一个具有确定宇称的状态！ * 通过求解薛定鄂方程来求得体系能量本征值和定态波函数的一般步骤和思路 一、写出哈密顿算符的具体形式，列出定态薛定鄂方程。 二、把E作为参数，求解微分方程，得到通解形式 三、通过波函数自然条件确定能量本征值E， 四、进一步分析讨论 * 第五节 线形谐振子 任何体系的微小振动，常可被看作是若干彼此独立的一维谐振动的叠加， 而且谐振动还可作为许多复杂运动很好的初级近似，因此，从理论和应用上研究谐振子运动，都是非常有意义的！ V(x) * 第五节 线形谐振子 牛顿力学中 * 第五节 线形谐振子 量子力学中 令 当 时 利用试探法可知 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 若已知 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 * 具体写出最低的几条能级和对应的波函数为： * 第五节 线形谐振子 * 第五节 线形谐振子 物理讨论 1、能级 1）能量取值量子化。n 称为量子数. 2）最小能量不为零。具有最低能量， 称为零点能。 3）能级间隔是相等的 4）能级是不退化的 5）能级间的跃迁发生在相邻能级之间，跃迁只能逐级进行。 * 第五节 线形谐振子 n 1 2 3 4 5 6 7 E E0 E1 E2 -2 -1 0 1 2 * 第五节 线形谐振子 2、波函数 (3)位置几率、势垒贯穿。以基态为例 * 第五节 线形谐振子 -1 0 1 与经典谐振子比较 a)经典谐振子在0点处的几率最小，而量子力学里，在0点处几率最大。 * 第五节 线形谐振子 这正是对玻尔的“对应原理”的一个佐证。 “对应原理”是指，在大量子数极限下，量子论必逐渐趋近于经典理论。 前面讲的几个例子都比较简单，可以得到定态薛定格方程的精确解，因此常被理论计算用作初级近似。 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 一、定态薛定格方程的定性讨论 波函数弯向实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 波函数弯向实轴 波函数弯向实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 振荡解 波函数偏向远离实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 波函数偏离实轴 波函数偏离实轴 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 曲线一旦自实轴偏离而去，就“一去不复返” 只有其拐点正好落在无穷远处时才能使波函数在x趋向无穷大时趋于零 俗称衰减解 * 第六节 定态薛定格方程的定性讨论 在全部的自变量区域中，要求波函数及其一级导数处处连续，这就要求适当选取波函数中的k，从而使得能量E不能随便取值，只能够取某些特定值。 只有对应这些特定值，波函数才能满足自然条件，这样就使能量量子化了。 由于波函数还要满足有限的要求，这就要求在x趋向无穷大过程中，波函数要么振荡，