《量子力学基础与固体物理学》ppt课件17.pptVIP

* 晶格常数 NaCl晶体为面心立方晶格，原胞体积 —— 对于NaCl晶体相邻正负离子之间的距离r0为相邻正离子之间距离a的二分之一. 平衡时NaCl晶体体积： 3）晶体的体变模量和结合能 * 体变模量： 平衡状态下： 依据实验测得的晶格常数和体变模量，从上式可以确定排斥力中的参数n * 晶体的结合能 根据不同晶体确定的n，可以计算结合能。 r (0.1nm) K (1010Pa) U实验 (10-18J/每对离子) U理论 U库仑 n NaCl NaBr KCl KBr RbCl RbBr 2.82 2.99 3.15 3.30 3.29 3.43 2.40 1.99 1.75 1.48 1.56 1.30 -1.27 -1.21 -1.15 -1.10 -1.11 -1.08 -1.25 -1.18 -1.13 -1.08 -1.10 -1.05 -1.43 -1.35 -1.28 -1.22 -1.23 -1.18 7.77 8.09 8.69 8.85 9.13 9.00 典型离子晶体的结合能、晶格常数和体变模量 Ref: N.W. Ashcroft. Solid State Physics 1976 p408 * 第二节 共价结合 共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成共价键。 元素周期表中第IV族元素C(Z=6)、Si、Ge、Sn (灰锡)等晶体，属金刚石结构，为共价晶体。 氢分子是靠共价键结合的典型例子。实际上共价键的现代理论正是由氢分子的量子理论为开始的。 根据量子力学，两个氢原子各有一个电子在?100态上面。。 * 当原子相互靠近，波函数交叠，形成共价键。此时两个电子为两个氢原子所共有。 描写其状态的哈密顿量： 其薛定格方程的求解是比较困难的。我们可以用分子轨道法(Molecular Orbital method MO method)简化处理问题。 —— 首先忽略两个电子之间的相互作用V12，使问题简化为单电子问题。 —— 其次，假定两个电子总的波函数： * 因为两个等价的原子A和B有：ε1＝ε2＝ε0，可以选取分子轨道波函数 变分计算待定因子λ=±1 ，Ci为归一化常数 * 两个原子结合在一起时，可以形成所谓成键态和反键态 H2分子中电子云的等密度线图 * 两种分子轨道之间的能量差别： * Hab 0表示负电子云与正原子核之间的库仑作用，这使得成键态的能量相对应原子的能级降低了，与此同时反键态的能量升高了。 在成键态上可以填充两个自旋相反的电子，使体系的能量下降，意味着有相互吸引的作用。如图 * 共价键结合具有两个基本特征：饱和性和方向性 饱和性 —— 以共价键形式结合的原子所能形成的键的数目有一个最大值，每个键含有2个电子，分别来自两个原子。 共价键是由未配对的电子形成，价电子壳层如果不到半满，所有的电子都可以是不配对的，因此成键的数目就是价电子数目； 当价电子壳层超过半满时，根据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对，因此能形成的共价键数目小于价电子数目； IV族—VII族的元素依靠共价键结合，共价键数目符合8－N原则。 * 所谓8－N原则：N指价电子数目。 这是由于它们的价电子壳层是由1个ns电子轨道和三个np轨道组成的，考虑到自旋，共包含8个量子态，价电子壳层为半满或超过半满时，未配对的电子数实际上决定于未填充的量子态，因此等于8-N。 方向性 —— 原子只在特定的方向上形成共价键，各个共价键之间有确定的相对取向。 根据共价键的量子理论，共价键的强弱取决于形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度，即一个原子在价电子波函数最大的方向上形成共价键。 * 对于金刚石中C原子形成的共价键，要用“轨道杂化”理论进行解释。 C原子中：6个电子，1s2，2s2和2p2。在这种情况下只有2个电子是未配对的。而在金刚石中每个C原子和4个近邻的C原子形成共价键。 在金刚石中共价键的基态是以2s和2p波函数组成的新的电子状态组成的： * 杂化轨道的特点使它们的电子云分别集中在四面体的4个顶角方向上，4个2s和2p电子都成为未配对的，可以在四面体顶角方向上形成4个共价键。 两个键之间的夹角：109°28 如图所示。 * 第三节 金属性结合 金属性结合的基本特点是电子的“共有化”！ 在结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再束缚在原子上，而转变为在整个晶体内运动，它们的波函数遍及于整个晶体。 金属的结合作用在很大程度上是由于金属中价电子的动能与自由原子相比有所降低的缘故。 在晶体内部，一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是浸在这个负电子云中的带正电的各离子实。 情况如下图所示： * 这种情况下，电