第二十二章一元二次方程导学案.docx

7.1 一元二次方程 一、 学习目标 2 1、 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax bx 0 （a 丰 0） 2、 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过 程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 二、 学习重点难点 重点、一元二次方程的概念和一般形式 . 难点、正确理解和掌握一般形式中的 0，“项”和“系数”. 三、 学习过程 （一） 、自主学习 ?问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900平方米的一块长 方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？（列出方程） .问题2 学校图书馆去年年底有图书 5万册，预计到明年年底增加到 7.2万册.求这两年的年平均增 长率.（列出方程） 思考、讨论 这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1 ）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次 方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢 ？ 整式方程： 一元一次方程： （二） 、合作探究 1、（ 1） 一元二次方程的概念 ： 一元二次方程 TOC \o 1-5 \h \z 特征：（1 ） （ 2 ） （ 3 ） （2）.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 \o Current Document x …2 , 2 2 — 1 = X 2 久 / （1） 3x 2=5x-3 （2） x=4 （3） x 1 （4） x - 4 -（x 2） 2、一元二次方程的一般形式（1）、任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形 2 式： 但 、b、c是已知数，0）。 注意：（1）其中ax 叫做 , a叫做 ； bx叫做 , b叫做 c叫做 ⑵ 为什么要0;若a=0并且0则方程是 （3）当 a 丰0 时 ax + bx + c = 0; ax + c = 0; ax + bx= 0; ax = 0;均为一元二次方程 （4）：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: 2 2 1) 6y = y 2 ) (x-2 ) (x+3)=8 3 )(X 3)(3x-4) = (x 2) 例3:方程（2a—4） x2 — 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下 此方程为一元一次方程？ 例4：已知关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。 三、 本课小结： 1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程，叫做一元二次方程。 2 2、 一元二次方程的一般形式为 ax bx 0（ a工o）, 一元二次方程的项及系数都是根 据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、 在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必 要性和重要性。 四、 达标练习 1、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x2 =2 -3x 2x（x-1）=3（x-5）-4 2y-12 - y 宀 y 3 y-2 2 2、 关于x的方程（m -3）x nx 0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下 是一元一次方程？ 7.2用配方法解一元二次方程导学案（一） 学习目标 1、 了解形如 X ? h 2二k（k 一0）的一元二次方程的解法 一一直接开平方法 2、 会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点难点 重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、预习内容 1、 什么是一元二次方程？将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次 项系数和常数项(1)5=4x—x2 ( 1 )5 = 3x2 (3)y2—(y+1；2 =(y + 2[y —2) 2、 如果x2 = a那么x叫做a的 ，记作 ;如果x2 = 4 ,那么记作 3、 3的平方根是 ； 0的平方根是 ； -4的平方根 二、学习内容 问题如何解方程：x = 4 根据平方根的定义，由 x2 = 4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和一2 即 根据平方根的定义，得 x 2= 4 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document x =± 2 即此一元二次方程的解为： x i=2, X2 = — 2 这种解一元二次方程的方法叫做 。 例1 解下列方程： 2 2 x = 2 (2) 4x — 1 = 0 注：形如方程x2 -k=0 (k___)可变形为x2= k(k )的形式，即方程左边是关于 x的 一次式的平方，右边是一个 数，可用直接开平方法解此方程。 方