第二十讲方程与一元一次方程应用类型---行程问题型.docx

授课课题 第一十讲：专题八：方程与一兀一次方程应用类型 ---行程问题 教学目标 1.清楚方程及一兀一次方程的有关定义； 2.掌握一兀一次方程的解法； 3.会列一兀一次方 程；4.灵活运用方程思想解决实际问题。 教学重点 1.方程及一兀一次方程的有关定义； 2. 一兀一次方程的解法；3.列一兀一次方程； 教学难点 1.灵活运用方程思想解决实际问题。 教学流程 【思考】 1. 一列火车通过一座 1000米的大桥要65秒，火车每秒行20米，如果用同样的速度通过一座 740 新 米的隧道则要多少秒？ 课 导 入 2. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385米，坐在快车上的 人看见慢车驶过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？ 一.新知探究： （一）发车问题： (1) ?般间隔发车问题。用 3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）x相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）X追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔 （2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图一一尽可能多的列 3个好使公式一一结合 s全程=vx t-结合植树问题数数。 ⑶当出现多次相遇和追及问题一一柳卡 模块一 - 发车问题 【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4分钟，有一辆出租汽车开 出.在第一辆出租汽车开出 2分钟后，有一辆出租汽车进场 .以后每隔6分钟有一辆出 租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10辆出租汽车之后又依次每隔 4分钟开出一 辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 合 【解析】 这个题可以简单的找规律求解 作 探 究 时间 车辆 4分钟 9 辆 6分钟 10 辆 8分钟 9 辆 12分钟 9 辆 16分钟 8 辆 18分钟 9 辆 20分钟 8 辆 24分钟 8 辆 由此可以看出：每 12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候 是不符合这种规律的到了 12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4分钟车厂 恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后， 所以应该为108分钟。 【例2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每 7.2分钟有一辆电车迎面开 过，每12分钟有一辆电车从后面追过， 如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地 往返运行.问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 【解析】设电车的速度为每分钟 x米.人的速度为每小时 4.5千米，相当于每分钟 75米.根据题 意可列方程如下：X 75 7.2 = x - 75 12 ,解得x =300 ,即电车的速度为每分钟300 米，相当于每小时18千米.相同方向的两辆电车之间的距离为： 300 一75 12 =2700（米），所以电车之间的时间间隔为： 2700“ 300 = 9（分钟）. 【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上 ，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车 ?他发 TOC \o 1-5 \h \z 现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他； 每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过 ? 问公共汽车每隔多少分钟发车一辆 ？ 【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与 追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距 S, x 50 -X 根据公式得 S =（V人 V车）10min ,12.5 5 _7，那么 6X-（6-t）y =3x （3-t）y , _ 2 解得 x =（3 -孑）y，所以发车间隔 t = 2.5x +2.5y =3x +（3 -t）y 【巩固】 某人沿电车线路行走，每 12分钟有一辆电车从后面追上，每 4分钟有一辆电车迎面开 来?假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔. 【解析】设电车的速度为a，行人的速度为b,因为每辆电车之间的距离为定值， 设为I .由电车 能在12分钟追上行人I的距离知，x=（2t-1）y ；由电车能在4分钟能与行人共同走过 1 l的距离知，12 ,所以有l=12（a-b）=4（a+b），有a=2b,即电车的速度是行人步行速度 1 6 50 f （1 ——） = 54— 的2倍。那么l=4（a+b）=6a ,则发车间隔上： 12 11 .即发车间隔为6分钟. 【例3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3倍，每隔6 分钟有一辆公共汽车超过步行人， 每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人， 如果公共 汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【解析】要求汽车的发车