2.3.3直线与平面垂直的性质公开课一等奖课件.ppt

（ 2 ） 取 PA 的中点 M ，连接 MD ， ME. 1 // AB . 因为 E 是 PB 的中点，所以 ME ? 2 1 // AB ，所以 ME // DF ， 因为 DF ? ? 2 所以四边形 MEFD 是平行四边形，所以 EF // MD . 因为 PD=AD ，所以 MD ? PA . 因为 AB ? 平面 PAD ，所以 MD ? AB . 因为 PA AB ? A ，所以 MD ? 平面 PAB ， 所以 EF ? 平面 PAB. 6. （ 2012 ·陕西高考）直三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 中， ? . AB=AA 1 ，∠ CAB= 2 （ 1 ）证明： CB 1 ⊥ BA 1 . （ 2 ）已知 AB=2 ， BC= 5 ，求三棱锥 C 1 — ABA 1 的体积 . , 1. 直线和平面垂直的性质定理 . 证明直线和直线平行的方法 . 2. 转化思想： 垂直关系 平行关系 不实心不成事，不虚心不知事，不自 是者博闻，不自满者受益。 语文 小魔方站作品 盗版必究 谢谢您下载使用！ 更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源 2.3.3 直线与平面垂直的性质 各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆 所在的直线有何位置关系？ 1. 理解直线与平面垂直的性质定理 . （重点） 2. 能运用性质定理解决一些简单问题 . （难点） 3. 了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系． 课堂探究 1 如图，长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，棱 AA 1 ， BB 1 ， CC 1 ， DD 1 所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何？它 们彼此之间具有什么位置关系？ D 1 B 1 C 1 垂直 平行 a b A 1 ? D C A B 课堂探究 2 如图，已知直线 a,b 和平面 α ，如果 a⊥ α ,b⊥ α , 那么，直线 a,b 一定平行吗？ b a b ? . O 反证法 反证法的步骤 证明： 假设 a 与 b 不平行 . 记直线 b 和 α 的交点为 O , 则可过 O 作 b ′ ∥a. 直线 b 与 b ′ 确定平面 β ， 设 α ∩ β =c, 因为 a ⊥ α , b ⊥ α 所以 a ⊥ c , b⊥c,又因为b′∥ a ，所以b′⊥c. 3. 导出矛盾 肯定结论 2. 正确推理 1. 否定结论 这样在平面 β 内过点 O 有两条直线 b 和 b′都垂直于直线 c , 这不可能 ! 所以a∥b. 线面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 平行 . a 符号语言： b a ? ? ， b ? ? ? a / / b 作用： 判断线线平行 线面垂直 ? 线线平行 空间中的平行 平行于同一条直线的 两条直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 a b ? 课堂探究 3 a ⊥ α , b ⊥ α a ∥ b 交换“平行”与“垂直” ⊥ α a ∥ a ⊥ α , b b b a l α 想一想 如图， 有一个正三棱锥体的零件， P 是侧面 ABD 上一点． 在 面 ABD 内过点 P 画一条与棱 AC 垂直的线段，应怎样画？说 明你的理由． 【解析】 取 BD 中点 E ，连接 AE,CE, 因为几何体为正三棱锥， 所以 AE ⊥ BD ， CE ⊥ BD ， 所以 BD ⊥平面 ACE ， 所以 BD ⊥ AC. 故在平面 ABD 内，欲过 P 点作与棱 AC 垂直的线段， 只需过 P 作 MN ∥ BD 分别交 AB ， AD 于 M ， N ， 则线段 MN ⊥ AC ， MN 即为所求 . 课堂探究 4 设直线 a,b 分别在正方体中两个不同的平面内，欲 使 a//b ， a,b 应满足什么条件？ a ， b 满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b. （ 1 ） a ， b 同垂直于正方体一个面； （ 2 ） a ， b 分别在正方体两个相对的 A A 1 B 1 D 1 C 1 D B C 面内且共面； （ 3 ） a ， b 平行