第二学期期中试卷492497887.docx

2008—2009学年度竞智初级中学 九年级第二学期期中数学科试题 班级 :生名 号 分  二次函数y=-ax2的图象经过点（1，— 2），则这个函数的解析式为 在△ ABC 中，/ C=90°，sinA=?，BC=15，则厶ABC 的周长是 ， 5 面积是 O 若 a 为锐角，贝 U si no+ COS 1o （填“ =”、*”、“》”、“ ”、“”） 已知抛物线y = x2 ? 4x ? 3，它的图象开口向 ，对称轴是 10.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴 10.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴 分别交于A （— 1, 0）、点B （3, 0）和点C （0，— 3），一次 函数的图象与抛物线交于 B、C两点。当自变量 一次函数值大于二次函数值. 一.选择题（每小题3分，共15分）: 顶点坐标为 ;与y轴的交点坐标为 1.在△ ABC 中，若 sinA= ，则/ A为（ ） 2 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2 .下列函数中，当x0时,y随x的增大而减小的是（ ） 2 — 2 2 A.y=2x B.y=2x — 1 C.y= D.y= — 2x x 3.将抛物线y= — 2（x— 1）2 — 2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛 物线的表达式为( ) 2 A. y= — 2(x — 2)2 — 3 C. y= — 2 — 1 B. y= — 2(x — 2)2 — 1 2 D. y= — 2x2 — 3 4.下列抛物线的图象与 x轴没有交点的是( 三.解答题(每小题6分，共30分)： 11.计算:sin2 30o 2sin 60o tan 45。_ tan 60o cos2 30o 2A. y=x -4 B. y =5.1 2 A. y=x -4 B. y = 5. 1 2 2 2 x 1 C. y 二—2(x-2) -2 D. y 二 x 3x 3 A B C ) y卓 D 2 12.已知y二（m2 - m）xm ■ （m- 3）x ■ m2是x的二次函数，求 m的值和二次函数的 解析式； 13.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点0到 水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式。 16.某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高（精确到0.1m） A C 45 60。 D 87 6543 21o 87 6543 21 o 1 2 14.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y = 4x-?x刻 1 画，斜坡可以用一次函数刻画。 2 ⑴求小球到达的最高点的坐标 ⑵小球的落点是A，求点A的坐标 17.如图，在△ ABC中, AD是中线，且 ADLAB, / BAC= 135°，求 sin B。 15.已知二次函数 y = x2 -2mx ? m2 ? m-2 ⑴当m为何值时，二次函数的图象经过原点。 ⑵当m为何值时，二次函数的图象关于 y轴对称 班级 姓名 坐号 18 ?以（1, 2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M , 且A的坐标为（—1, 0）,求厶AMB勺面积。 19?某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采 用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1元其销售量就要 减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大 利润. 20?如图，有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD,上底AD = 3cm,下底BC= 8cm,垂 直于底的腰CD = 6cm。现要截成一矩形铁皮 MPCN,使它的顶点M、P、N在AB、 BC、CD上，设MN的长为x,矩形MPCN的面积为y。 ⑴求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围。 ⑵当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？ 图iL 图iL 21 ?如图，某游船以30海里/小时的速度向北航行，在 A处看到小岛P在南偏东 60°处，40分钟后到达B处，看到小岛P在南偏东30°处，这时游船改为东偏北 30°的航向继续航行了 80分钟到达另一小岛Q,求P、Q两个小岛之间的距离。 (结果保留根号)  22.如图①，在直角坐标系中，二次函数y = ax2 bx ? c(a 0)的图象的顶点为D 点, 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0)， 1 OB=OC，tan/ ACO=—。 3 ⑴.求这个二次函数的表达式。 ⑵.经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在抛物线上是否 存在这样的点F，使以点A、