等腰(边)三角形的典型题强化训练(含答案).docx

等腰（边）三角形的典型题强化训练 等腰（边）三角形的典型题强化训练 一?选择题（共1小题） 如图，已知 C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边 △ ACD 和等边△ BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N .给出以下三个结论： AE=BD CN=CM MN // AB 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 二.解答题（共29小题） （ 2012?遵义）如图，△ ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）， Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由 B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE丄AB 于E,连接PQ交AB于D . （1） 当/ BQD=30。时，求 AP的长； （2） 当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果变化请说明理由. 3. （2012?牡丹江）如图 ①，△ ABC中.AB=AC , P为底边 BC上一点，PE丄AB , PF丄AC , CH丄AB，垂足分别 为E、F、H .易证PE+PF=CH .证明过程如下： ?/ PE丄 AB ?/ PE丄 AB , PF丄 AC , CH 丄 AB , 1.- ??? Saabp气AB?PE, ￡△ acp气AC?PF, ￡△ abc气AB?CH . 又 T SAABP+SaACP=SaABC , ?P#AC?PFFB?CH. ?/ AB=AC , ? PE+PF=CH. （1） 如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变， PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， 并加以证明： （2） 填空：若/ A=30 ° △ ABC的面积为49,点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时，则 AB边上的高CH= _ _ .点P到AB边的距离PE= _ _ . 4. （2011?梅州）如图1,已知线段 AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A, B重合），分别以AP、PB为 边向线段AB的同一侧作正 △ APC和正△ PBD . （1） 当厶APC与厶PBD的面积之和取最小值时， AP= ;（直接写结果） （2） 连接AD、BC,相交于点Q,设/ AQC= a,那么a的大小是否会随点 P的移动面变化？请说明理由； （3） 如图2,若点P固定，将△ PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于 180°,此时a的大小是否发生变化? （只需直接写出你的猜想，不必证明） 5. （2011? 5. （2011?绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目. i | 在等涯三陆吊ABC申‘ XS-L, \点D^lCB的延隹喪上，且ED-EC.如图 ；理由. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况？探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论: AE _ _ DB （填、”, （2） 特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB （填\”， N ”或=”）.理由如下: 如图2,过点E作EF // BC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程） （3） 拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC中，点E在直线 AB上，点D在直线BC上，且ED=EC .若△ ABC的边长为1, AE=2，求CD 的长(请你直接写出结果). 6. (2010?衡阳)已知：如图，在等边三角形 ABC的AC边上取中点D , BC的延长线上取一点 E,使CE=CD .求 证：BD=DE. 7. (2010?贵港)如图所示，在 △ ABC中，AB=AC , D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且 CE=BD，连接 DE交BC于点P. 求证：PE=PD 若 CE: AC=1 : 5, BC=10,求 BP 的长. 8 (2009?宜昌)已知：如图， AF平分/ BAC , BC丄AF，垂足为E,点D与点A关于点E对称，PB分别与线段 CF, AF相交于P, M . 求证：AB=CD ; 若/ BAC=2 / MPC，请你判断/ F与/ MCD的数量关系，并说明理由. 9. (2009?绍兴)如图，在 △ ABC中，AB=AC , / BAC=40 °分别以AB , AC为边作两个等腰直角三角形 ABD和 ACE，使 / BAD= / CAE=90 ° 求/ DBC的度数； 求证：BD=CE . 10.如图，已知 △ ABC是等边三角形，点 D、E分别在BC、AC边上，且 AE=CD , AD与BE相交于点F. 线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论. 求/ BFD的度数. 11. (2009?本溪)在△ ABC中，AB=AC，点D是直线B