充要条件习题课 常用逻辑用语 高中数学 教学PPT课件.pptx

§2　充分条件与必要条件;1;自主预习学案; ;1．集合关系与条件的充分性、必要性 (1)x13是x5的__________________条件． (2)x2是x2－3x＋20的________________条件． (3)集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.;充分不必要 　;2.充要条件的传递性 若A?B，B?C，C?D，则A?D，即A是D的__________条件，利用这一结论可研究多个命题之间的关系．;(2)从命题的角度去理解 设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的充分条件． ②若逆命题???真，则p是q的必要条件． ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要条件． ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件． ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件． ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件．;以上介绍了从定义、命题和集合的角度去理解和判断充分条件和必要条件，在具体解题过程中，要根据给出的条件和结论的特点灵活运用．如条件和结论是命题形式的，可以从定义或命题的角度去判断，如条件和结论是集合(范围)形式的，可以从集合的角度去判断．;1．(2019·湖南湘潭市高二期末)“x2”是“x1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　结合题意可知x2可以推出x1，但x1并不能保证x2，故为充分不必要条件，故选A．;2．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;3．设p：x3，q：－1x3，则p是q成立的(　　) A．充分必要条件　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若－1x3成立，则x3成立；反之，若x3成立，则－1x3未必成立，如x＝－2，所以p是q的必要不充分条件．;充分不必要 ;互动探究学案; 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么： (1)s是q的__________条件？ (2)r是q的__________条件？ (3)p是q的__________条件？;『规律方法』　对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“?”“?”“?”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．;〔跟踪练习1〕 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： ①s是q的充要条件； ②p是q的充分条件而不是必要条件； ③r是q的必要条件而不是充分条件； ④r是s的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是(　　) A．①④　　　　　 B．①② C．②③④ D．②④;命题方向2　?利用集合法进行充分、必要条件的判断;[思路分析]　p、q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．;『规律方法』　如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．;必要不充分 　; (2019·天津高二检测)已知p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－80，且p是q的充分条件，求a的取值范围． [思路分析]　先分别求出命题p、q中x的取值范围，再探求符合条件的a的取值范围．;『规律方法』　利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解．;数学中的等价转化; 已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a≠0，q是不等于0和1的常数)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件是a＋b＝0.;『规律方法』　有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证命题的充分性，由“结论”?“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．;〔跟踪练习4〕 已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，