导数的概念及几何意义 教学PPT课件.ppt

导数的几何意义 一.复习引入 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 导数知多少？ (1)求△y=f(x0+ △x)-f(x0) M △x △y x o y y=f(x) A B 二.新知探究 求导数的一般步骤： 二.新知探究 当点 B 沿着曲线趋近于 点A，即 时，割线AB 趋近于一个确定的位置， 这个确定位置的直线AT 称为点A处的切线。 (一)切线定义 A B1 B2 B3 B4 x o y y=f(x) 函数 在 处的导数就是曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 ， 即： 二.新知探究 (二)导数的几何意义 x o y y=f(x) A B1 B2 B3 B4 T 继续观察图像的运动过程，还有什么发现？ 二.新知探究 例1 （1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线斜率. （2）写出切线方程。 Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: 三.典型例题 （4）根据点斜式写出切线方程 求 斜 率 (1)求△y=f(x0+ △x)-f(x0) 例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象. 根据图象, 请描述、比较 曲线 在 附近的变化情况. t o h t0 t1 t2 l0 l1 l2 t4 t3 三.典型例题 增（减）？ 增（减）快慢？ 例2 归纳小结 (1)以直代曲： 大多数函数就一小段范围看，大致 可以看作直线，某点附近的曲线可 以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢及切线的斜率的内在联系 . t o h l0 t0 t1 l1 t2 l2 t4 t3 三.典型例题 三.典型例题 变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t) = -4.9t 2+6.5t+10图象，估计t=0.4，0.7，1.0 时，运动员的瞬时速度（精确到0.1）将数据填到表格中。 二.新知探究 对比两个表格，你有什么发现？ t 0.4 0.7 1 瞬时速度 2.6 -0.4 -3.3 x -0.2 0 0.6 1 -0.4 0 1.2 2 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 什么是导函数? 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 二.新知探究 当堂检测： 1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求 （1）点A处的切线的斜率； （2）点A处的切线方程。 2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切 线的方程。