材料力学弯曲变形2 教学PPT课件.ppt

简单超静定梁 应用对称性分析可以推知某些未知量： q l A B MA RAx MB RBx RBy RAy RAx= RBx= 0 , RAy= RBy= q l / 2 , MA=MB 关于弯曲变形的几点讨论 利用对称性 再利用对称性 q C q C q l A B RQc RQc MC MC RQc=0 ?c=0 MA MB q l q l A B ? 静定系统的选取与变形协调条件的建立 关于弯曲变形的几点讨论 简单超静定梁 q l A B q l A B MA RAx MB RBx Ry RAy ? 静定系统的选取与变形协调条件的建立 例5-8 试解图a所示的两端固支梁。 梁A、B端各有一水平反力、一竖直反力和一反力偶，共有六个未知反力，独立的平衡方程只有三个，是三次超静定系统。在小变形条件下，横截面形心沿水平方向的位移极小，两端 的水平反力数值很小可略去。剩下四个反力，两个平衡方程，需建立两个补充方程。今选择A、B两端限制梁截面转动的约束为多余约束，分别以反力偶MA、MB替代多余约束的作用，得到的静定基是简支梁AB上作用有MA、MB以及F（图b） 解：1.选静定基 2.变形协调条件 3.物理关系 超静定梁 简单超静定梁 ?静定系统的选取与变形协调条件的建立 超静定结构的特性 位移与变形的相依关系 例 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为： FB MA FA yB1 FB MC FC yB2 物理关系 解 目录 简单超静定梁 FB FB MA FA MC FC yB1 yB2 代入得补充方程： 确定A 端约束力 目录 简单超静定梁 FB F′B MA FA MC FC yB1 yB2 确定C 端约束力 目录 简单超静定梁 MA FA MC FC A、C 端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 目录 简单超静定梁 （1）微纳尺度与力学传感、测试相关的力学描述与计算。 IOP Reports on Progress in Physics 74(2011) 036101(pp) （1）微纳尺度与力学传感、测试相关的力学描述与计算。 微-纳米结构梁传感 器的优点 1 2 4 5 3 成本低 体积小 灵敏度高 可以批量生产 集成化 微-纳米梁传感器的工作方式 静态工作方式 原子/分子吸附导致的表 面效应引起的微-纳 米梁发生弯曲变形 动态工作方式 原子/分子吸附导致的表 面效应引起的微-纳米 梁固有频率发生变化 One of the challenges of cantilever-based detection is identifying and discerning the most influenced parameters responsible for the observed changes in the cantilever response. effects of various force fields such as those induced by atom/molecular adsorption variations in temperature 吸附作用 物理吸附 化学吸附 范德华作用 静电作用 L-J势 * * LOGO * * * * * 材料力学 例题：图示梁 EI 已知，试求C截面的挠度和转角 A 2a B a C A 2a B a A B 例题：图示梁 EI 已知，试求C截面的挠度和转角 C C A 2a B a A B 例题：图示梁 EI 已知，试求C截面的挠度和转角 C C P176例5-7 变截面简支梁受到集中力2F的作用，如图所示，试用叠加法计算中点A处的挠度vA和支座B处的转角?B。 解：截面A可视为固支端，将计算A处挠度及B处转角的问题转化为求图c所示变截面悬臂梁的自由端B处挠度和转角的问题。 (c) 由于ACB梁是阶梯状变截面梁，须分段计算变形，再进行叠加 将梁沿截面变化处截开，把CB段梁暂时看作是在C处固支的悬臂梁 弯曲刚度问题 （ ），? （↓） AC段C截面的剪力和弯矩分别是F和Fl/2 此后使图d的CB段下移vC，再使整个CB段转动?C角，则CB段即与图e的AC段衔接而得到整个梁的变形，如图f。在此拼合过程中B点又获得额外的转角?B2和挠度vB2，由图e可知 (d) (e) (f) 弯曲刚度问题 (c) B 端的挠度和转角 弯曲刚度问题 l x A B 1，减小跨长 2，提高惯性矩 3，合理选择