中考压轴题：圆、直线与圆的位置关系压轴题综合训练(含解析).pdf

中考压轴题：圆、直线与圆的位置关系压轴题综合训练（含解析） 一．解答题（共26小题） 1．已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠． （1）如图，若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，求折痕EF的长； （2）在使折叠后的圆弧与直径AB相切的过程中，请直接写出折痕EF的最大值和最小值． 2．如图1、图2，在圆O 中，OA=1，AB= ，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕 点B顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A 的对应点是A′． （1）点O到线段AB 的距离是 ；∠AOB= °；点O落在阴影部分（包括边界）时，α的取值 范围是 ； （2）如图3，线段B与优弧ACB 的交点是D，当∠A′BA=90°时，说明点D在AO的延长线上； （3）当直线A′B与圆O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度． 3．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A 的运动轨迹为 ，P是半径OB上一动点， Q是 上的一动点，连接PQ． （1）当∠POQ= 时，PQ有最大值，最大值为 ； （2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求 的长； （3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积． 1 4．图1和图2中，优弧 所在⊙O的半径为2，AB=2 ．点P为优弧 上一点（点P不与A，B重合）， 将图形沿BP折叠，得到点A 的对称点A′． （1）点O到弦AB 的距离是 ，当BP经过点O时，∠ABA′= °； （2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长： （3）若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围． 5．四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC，BE=ED，以 AB 为直径 的半圆过点 E，圆心为 O． （1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形． （2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积． ②求扇形AOE的面积． 6．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在 上且不与 A点重合，但Q点可与B点重合． 发现： 的长与 的长之和为定值l，求l： 思考：点M与AB 的最大距离为 ，此时点P，A 间的距离为 ； 点M与AB 的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ； 探究：当半圆M与AB相切时，求 的长． 2 （注：结果保留π，cos35°= ，cos55°= ） 7．如图1至图4 中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点． 思考 如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半 圆上一点，设∠MOP=α． 当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ． 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止， 如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ． 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ．） 8．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°， OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α （0°≤α≤60°）． 发现： （1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过