胡不归数学模型[共2页].docVIP

胡不归数学模型 例： (2019年长沙 T12)如图, △ ABC 中, AB ＝AC＝ 10,tanA＝2,BE ⊥AC于点 E,D是线段 BE上的一个动点,求 CD ＋ 5 5 BD的最小值。 胡不归问题,是一个非常古老的数学问题,曾经是历史上非常著名的 “难题”。近年来陆 续成为各地中考模拟题的小热门考点,学生不易把握。 话说,从前有一小伙子外出务工, 某天不幸得知老父亲病危的消息, 便立即赶路回家． 小 伙子略懂数学常识, 考虑到 “两点之间线段最短 ”的知识, 就走布满沙石的路直线路径, 而忽 视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况, 当赶到家时, 老人刚咽了气, 小伙子追悔莫及 失声痛哭．邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着 “胡不归？胡不归？ ? ” 这个问题引起了人们的思索, 小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以, 他应该选 择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的 “胡不归问题． 如图, A 是出发点, B是目的地,直线AC 是一条驿道,而驿道靠目的地一侧全是砂土, 为了选择合适的路线,根据不同路面速度不同（驿道速度为a米/秒,砂土速度为b米/秒）, 小伙子需要在 AC 上选取一点 D,再折往至 B． 练习题 1. 在直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° ,BC=1 ,P是边AC 上的一个动点,则 1 2 PA+PB 的最小值是 。 A P C B 2. 四边形 ABCD 是菱形, AB=6 ,且∠ ABC=60° ,M 为对角线 BD （不含 B点）上任意一点, 则AM+ 1 2 BM 的最小值是 。 变式思考：（ 1）本题如要求 “2AM+B”M 的最小值你会求吗？ （2）本题如要求 “AM+BM+C”M 的最小值你会求吗？ A D M B C 知识改变命运