导数在研究函数中的应用 高中数学选修 教学PPT课件.ppt

3.4导数在研究函数中的应用 例1．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为 。 求导数，得 令 解得 舍去）。 于是宽为 0；当 当 时， 时， 0. 因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。 解法二：由解法(一)得 问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. １）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r＞２时，f ’(r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r＜２时，f ’(r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低． 1.半径为２cm 时，利润最小，这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值 ２．半径为６cm时，利润最大 未命名.gsp 2 3 1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0, 2、当半径为6cm时，利润最大。 从图中可以看出: 从图中，你还能看出什么吗？ 问题3、磁盘的最大存储量问题 (1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？ (2) 你知道磁盘的结构吗？ (3)如何使一个圆环状的磁 盘存储尽可能多的信息？ R r 例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。 是不是r越小，磁盘的存 储量越大？ (2) r为多少时，磁盘具有最大存储量 （最外面的磁道不存储任何信息）？ 解：存储量=磁道数×每磁道的比特数 (1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。 (2) 为求f(r)的最大值，先计算 解得