北师大版九上数学【教案】2.4一元二次方程根与系数的关系.docx

第二章 一元二次方程 2.4 —元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识技能目标 能说出根与系数的关系； 会利用根与系数的关系解有关的问题 . 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路， 体会应用自己探索成果的喜悦 . 情感态度目标 通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习 惯； 通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 重点和难点： 重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用 . 教学过程： 一、创设情境 1 ?请说出解一元二次方程的四种解法 . 2.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系？ ⑴ x2— 2x= 0; 2 x + 3x— 4= 0; 2 x — 5x+ 6= 0. 方程 Xi X2 % +x2 %?x2 让学生先解出方程的正确答案， 再观察两解的和、 积与原方程中的系数的关系， 并加以 证明. 、探究归纳 方程 Xi X2 为+x2 为?X2 X2 — 2x= 0 0 2 2 0 2 x + 3x— 4 = 0 i -4 -3 -4 x2 — 5x+ 6 = 0 2 3 5 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项 一般地，对于关于 x的方程x2 + px+ q= 0 (p, q为已知常数，p2 — 4q 一般地，对于关 于x的方程x2+ px + q= 0 (p, q为已知常数，p2— 4q0),试用求根公式求出它的两个解 Xi、X2，算一算Xi+ X2、xi?x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致 (此探索过程让学生分组进行交流、协作完成) 探索过程 2 x px q = 0 a =1 , b = p , c = q b2 -4ac = p2 -4q _ 0 -b±Ub2 -4ac - P 士p P2 -4q x = 2a pp2 4q Xi X2 Xi Xi 2 -p p2 - 4q - p - p2 _ 4q * X2 一 q 结论：两根之和等于一次项系数的相反数， 两根之积等于常数项, 致的. 三、实践应用 例1已知关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3，求 解法一：因为关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3, 广 2 0 _p汇0+q=0 〔(-3)2 - P“-3)+q=0 解这个方程组得 Jp = -3 3=0 所以 p - -3 , q = 0. 这与上面的发现是 p和 q的值. 所以有 0+ (—3)=— p 0 (-3) =q 即得 p = -3 , q =0. 例2写出下列方程的两根和与两根积： (1)x2 -7x 1=0 (2)x2 14x -21 = 0 (3)2x2 x-3 =0 2 ⑷ x - nx n - 5 = 0 解(1) X1 x^ 7 , x^x2 =1 (2)x1 x2 = -14 ,x1 *x2 = —21 1 3 (3)X1 x^ -- ,花?X2 =—- 2 (4)X1 X2 二n , x1 ? x2 二 n - 5 解法二：由为? x2 二—p , x1 *x^ q , 方程x2— px+ q= 0的两个根是0和—3，可得 课堂练习 1.写出下列方程的两根和与两根积: (1)X2 -5x 2=0 (2)X2 11x-44 = 0 2 2 (3)2x 3x_5=0 (4)x _mx m_3=0 p的值.2.已知关于x的方程X2— 6x+ p2— 2p+ 5= 0的一个根是 p的值. 四、 交流反思 通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察一一归纳一一猜想一一证明； 通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系 五、 检测反馈 已知关于x的方程x — 2x+ m+m— 2= 0的一个根是2，求方程的另一个根和 写出下列方程的两根和与两根积： 2 2 (1)x -7x 4=0 (2)x mx - n = 0 (3)2x2 -5x 1=0 (4)x2 -、3x m = 0 已知关于x的方程2x2— mx- m= 0有一个根是1，求m的值. 六、 布置作业 习题2.8