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必修五——线性规划无数个最优解 问题、乘 1 问题 答案和解析 【答案】 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 【解析】 + ≥ 1 1. 解：作出不等式组{ − ≥ −1表示的平面区域， 2 − ≤ 2 △ABC A 1 0 B 0 1 C 3 4 得到如图的 及其内部，其中 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ） z =F x y =ax+by a 0 b 0 l z =ax+by 设 （ ， ） （ ＞ ， ＞ ），将直线 ： 进行平 移， 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值 1 3 4 1 ∴z =F 3 4 =3a+4b=7 3a+4b =1 + = 最大值 （ ， ） ，可得 （ ） 因此， 7 7 3 4 1 12 12 3a+4b + = 25+ + （ ）（ ） （ ） 7 12 12 12 12 1 1 ∵ + ≥2 =24∴ 25+24 ≥ ×49=7 ⋅ （ ） ， 7 7 3 4 a=b=1 + 7 D 即当且仅当 时， 的最小值为 故选 ： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数 z =ax+by 对应 x =3 y =4 z 3a+4b=7 的直线进行平移，可得当 ， 时， 最大值为 ．然后利用常数代换结合基本 3 4 a=b=1 + 7 不等式，可得当且仅当 时， 的最小值为 ． 3 4 本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数 z =ax+by 最大值为 7 的情况下求+ 的最小 值．着重考查了运用基本不等式求最值和简单的线性规划等知识，属于中档题． + −4 ＜0 2. 解：满足 束条件{ ≥ 的可行域如下图所示 ≥ 0 −5 ∵