09届高三三角函数概念知识点及典型例题.docx

09级高三数学总复习讲义一一角的概念、定义 一、知识清单 终边相同的角 与:-（0° : 360°）终边相同的角的集合（角 「与角一：的终边重合）:Jjk 360—「，k. Z?； 终边在x轴上的角的集合：二|加：k 180 ,k. z] 终边在y轴上的角的集合： 「|「：k 180：90,k.z[ 终边在坐标轴上的角的集合： 匚| ? =k 90 , k ? Z \ 角度与弧度的互换关系：360 °2二180 °二 1 ° =0.01745 仁57.30 ° =57 ° 18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 ，熟记特殊角的弧度制? 弧度制下的公式 1 1 扇形弧长公式f=|alr，扇形面积公式S= ￡r=—R2|a|，其中a为弧所对圆心角的弧度数。 “ 2 2 三角函数定义： 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数 ?在〉终边上任取一点 P（x,y）（与 原点不重合），记r =| OP x2 y2 , 则 sin : =—， cos: ， tan : =—， cot: = x。 r r x y 注：⑴三角函数值只与角:-的终边的位置有关，由角〉的大小唯一确定”三角函数是以角为自变量，以比值 为函数值的函数? ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式 ： I I t 诱导公式：即兰 或邑臾：f之间函数值关系（k?Z），其规律是“奇变偶不变，符号看 2 2 象限”；如 sin（270 -匚）=-cos： 同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系 ⑶重视用定义解题. ?如单位圆 ?如单位圆 正弦线：MP ;余弦线：0M ;正切线：AT 5.各象限角的各种三角函数值符号 全二正弦，三切四余弦 典型例题 S,并把S S,并把S中适合不等式-360 0 3 7200的元素B写出来: (3) 363°14， 60°; (2) -21 0; 变式1、〉的终边与 的终边关于直线 6 EG2三角函数线问题 若..一 ■ 0，贝y sinr,cosr,tan^的大小关系为 8 变式1、若〉为锐角，则:,sin : ,tan〉的大小关系为 变式2、函数y = 1 ? 2cosx lg(2sinx ?3)的定义域是 EG3、?已知2弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为 () 2 (C) si n1 (A)2 (B)sin 2 (D ) 2 si n 1 变式1、 已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积。 某扇形的面积为 某扇形的面积为 2 1cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数( A. 2 ° 变式3.中心角为 B. 2 60°的扇形，它的弧长为 C. 2 二 4° D. 4 ，则它的内切圆半径为( A. 2 B. .. 3 C. D. 3 2 变式4. A. C. 一个半径为R的扇形，它的周长为 1 2 (2 -sin 1cos1)R 2 2 4R, B. D. 变式5 .已知扇形的半径为R, 为 . 则这个扇形所含弓形的面积为( -R2 sin 1 cos1 2 2 2 R -sin 1cos1 R 所对圆心角为〉，该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积 EG4、 EG4、 已知〉为第三象限角，则一所在的象限是() 2 (A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限 变式1、若〉是第二象限角，则-是第2象限角。变式2、若：.角的终边落在第三或第四象限，则 -的终边落在（2第一或第三象限 B.第二或第四象限第一或第四象限 D. 变式1、若〉是第二象限角，则-是第 2 象限角。 变式2、若：.角的终边落在第三或第四象限，则 -的终边落在（ 2 第一或第三象限 B.第二或第四象限 第一或第四象限 D.第三或第四象限 已知角「的终边经过 P（4, -3）,求2sin :+cos :的值. 5 , tan ，贝y sin ：（ ）. 12 5 D. - 13 12），贝U sina + cosot 的值为 。 2m-3 冲 ，则 4 -m A. C. EG5、 变式1、 变式2、 变式3、 （08北京模拟）:-是第四象限角, 1 1 B. 5 5 已知角:的终边经过点 设〉是第三、四象限角, 5 C. 13 P(5,— sin 二 m的取值范围是 EG6.若口是第三象限角，且cos- 2 e e--cos—,贝U 是(2 2（A）第一象限角 （ e e --cos—,贝U 是( 2 2 变式1、（ 08江西）在复平面内，复数 z =sin2 - icos2对应的点位于 A .第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D .第四象限 EG7、若COST 0,且Sin2d 0,则角二的终边所在象