《实数复习课》教学设计.docx

实数复习课》教学设计 教学目标 使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 理解无理数和实数的意义； 熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 3. 3.任何实数都有平方根吗 ？都有立方根吗？ 4. 会对实数分类以及进行实数的近似计算 教学重点和难点 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用 教学过程设计 、复习基本概念 1?什么叫一个数a的平方根，怎样表示？什么叫数a的算术平方根？怎样表示？其中a可以分别表示 什么数 ? 2?什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？ 什么叫无理数 ?什么叫实数 ?实数与数轴的点有什么关系 答：1.如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做a的平方根，表示为土 a 数.的非负的平方根叫做 算术平方根，表示为 a，其中a0. 2.如果一人数的立方等于 a,这个数就叫做 a的立方根，表示为3a,其中a为任意实数 3. 正数和 0 有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根， 任何实数都有一个立方根 4. 无限不循环小数叫做无理数 . 有理数和无理数统称为实数 . 实数与数轴上的点一一对应 、例题 例 1 a 为何值时，下列各式有意义 (1)a2 ； (2) －a； (3)a+2 ； (4)3 a －1； (5)a+ － a； (6)3 2a+1 a. 要判断 a 为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么 (1) ， (2) ， (3) 式都表示算术平方根， (5) 为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数， (4) ， (6) 式都表示立方根 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为 0. 解(1)因为a为任何实数时，a20,所以a为任意实数时，a2有意义. ⑵因为要使—a有意义，必须使—a0,即卩aw 0,所以当a0时，—a有意义. ⑶ 因为要使a+2有意义，必须a+20,即a— 2,所以当a— 2时，a+2有意义. (4) 因为 3 a— 1有意义, a— 1 可取任意实数,即 a 为任意实数,所以当 a 为任意实数时 3a— 1 的 意义. ⑸ 因为要使a有意义，必须使 a0;要使—a有意义，必须使—a0,即卩a0,所以要使a+-a 有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义. ⑹ 因为2a+1a是分式，当a^0时有意义，所以当 a^0时，3 2a+1a有意义. 例 2 计算： (1) 求 5 的算术平方根与 2 的平方根之和; ( 保留三位有效数字 ) (2) | 2- 5 |-| 5+2 | ;(精确到 0.01) (3) | a-n| + | 2-a | (2a n ).(精确到 0.001) 上列各题是进行实数运算 问：计算各式的思路和方法是什么 答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算 . 含有绝对值的式子应先 2 的平方根之和为 2 的平方根之和为 解 (1) 因为 5 的算术平方根为 5，2 的平方根是± 2.所以 5 的算术平方根与 5± 2.又因为 5~2.236 , 2?1.414，所以 5+2~2.236+1.414=3.65 , 5 — 2~ 2.236 — 1.414 ?0.82. CXI——9——CXI——9U -CXI+9 一 ——一 9——CXI- 公更.(CXI—— 9)——u9——cxlm^gvcxls ?e+CXI——e——cxl)——H 一 e ——CXI一ro—— uu ——e)——H 一匕——e 一 O8CXI——?寸厂寸?L XCXI——?CXICXI——H 因此 | a—n| + | 2- a | =n— a — 2+a=n— 2~3.142 — 1.414=1.73. 指出： 1. 例 2中的有关运算实际是进行实数运算， 有理数的运算律和运算性质， 在实数范围内仍然成立 2. 无理数的运算，可以转化为用相应的 （ 或题目指定 ）近似有限小数进行，有的题目可根据问题的 要求取其近似值，转化成有理数进行运算 例3 （1）如图，已知正方形 ABCD勺面积是4a2, E, F, G, H分别为正方形四条边的中点，依次连 结 E， F， G， H 得到一个正方形 . 求这个正方形的边长 （ 用带根号的数表示 ）. ⑵ 当a=4时，正方形EFGH的边长是多少?（精确到0.01）. 分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形 ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的 平方,所以它的一条边是面积的算术平方根 已知E, F, G, H是正方形ABCD勺各边的中点，所以 BF=BE,再在直角三角形 EBF中，用勾股弦定 理可求出