数学实验-实验报告-概率与频率.pdf

数学实验报告 实验序号：8 日期：6/5 班级 信科 姓名 学号 实验名称 概率与频率 问题背景描述： 概率，又称为几率、或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量 指标。它介于 0 和 1 之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能结果。 实验目的： 概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。 通过本实验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概 率统计的原理。 实验原理与数学模型： 相关函数（命令）简介 1 ． :生成 的随机矩阵,每个元素都在(0,1) 间,生成方式为均匀分布 rand(m,n) m × n 2 ． : 生成 的随机矩阵,每个元素都在(0,1) 间,生成方式为正态分布 randn(m,n) m × n 3. randperm(m) ：生成一个 1~n的随机整数排列。 4 ． ：生成 1 到 n 的全排列，共 n ！个。 perms(1:n) 5 ．一系列取整的函数： (1) fix(x) ：截尾法取整； (2) floor(x) ：退一法取整(不超过 x 的最大整数) ； (3) ceil(x) ：进一法取整(=floor(x)+1) ； (4) round(x) ：四舍五入法取整。 6 ． ：合并 a 中相同的项。 unique(a) 7 ． 表达式 switch case 情况 1 命令系列 1 case 情况 2 命令系列 2 …… otherwise 命令系列 end 8 ． ：向量 x 的所有分量元素的积。 prod(x) 9.unidrnd(n) 生成一个 1 到 n 的随机整数。 实验所用软件及版本： Matlab 2009 主要内容（要点）： 1 ．通过实验，填写完成表格2~6 的数据 3 ．用Monte Carlo 方法求两平面曲线y = x2(x ≥ 0)与 y = 1 ‒ x2及 y 轴所围成的区 域的面积。试分析[程序甲] 和[程序乙] 的不同之处。试问：哪一个程序是对的？为 什么？ 4 ．分析附录中的[程序丙] 和[程序丁] 的设计本意。请问他们为什么都是错误的？ 5 ．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算 。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡 π 罗法的运行结果，哪个更准确些。 提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1 ．通过实验，填写完成表格2~6 的数据 实验 1 ：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为 1/6 表 2 试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 国徽朝上频率 0.4968 0.5078 0.4936 0.4999 0.5007 0.5004 国徽朝下频率 0.5031 0.4978 0.4991 0.4943 0.5017 0.5019 实验 2 ：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为 1/6 表 3 试验次数 n 10000 10000 10000 10000 10000 出现一点频率 0.1715 0.1675 0.1704 0.166 0.1683 出现二点频率 0.1661 0.1628