《数学思维在小学数学教学中的应用》教学论文.docx

数学思维在小学数学教学中的应用 【摘要】“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数 学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背 景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明， 即 使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思 维形式及其特征性质。 【关键字】数学思维 小学数学教学 【正文】对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学 课程改革的一个重要特征， 如由美国的《学校数学课程与评估的 标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 》（以 下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看 出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已 经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下 的认识：小学数学的教学内容过于简单， 因而不可能很好地体现 数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出 具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究， 从而能够对于实 际教学活动发挥积极的导向作用。 一、数学化：数学思维的基本形式 众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革 的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进 程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活， 不断沟通生活 中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。 ”就 努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言， 这一做法是完 全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临 着这样一个问题， 即应当如何去处理 “日常数学” 与“学校数学” 之间的关系。 事实上， 即使就最为初等的数学内容而言， 我们也可清楚地 看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校 数学”的重要过渡。例如，在几何题材的教学中，无论是教师或 学生都清楚地知道， 我们的研究对象并非教师手中的那个木制三 角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形， 而是更 为一般的三角形的概念， 这事实上就已包括了由现实原型向相应 的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不 同的现实原型， 如加法所对应的既可能是两个量的聚合， 也可能 是同一个量的增加性变化， 同样地， 减法所对应的既可能是两个 量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数 学表达式中所说的现实意义、 包括不同现实原型之间的区别 （例 如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化” ） 则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如 4+5=9、 7-3=4 等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过 渡。 应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程， 后者集中地体现了数学的本质特点： 数学可被定义为 “模式的科 学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从 事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普 遍的“模式”。也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非 特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可 能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三 个不同的量（两个加数与它们的和， 或被减数、减数与它们的差） ， 因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题， 即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的 比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提 出：“两个数的差是 3，其中较小的数是 4，问另一个数是几？” 或者“两个数的差是 3，其中较大的数是 4，问另一个数是几？” 我们在此事实上已由 “具有明显现实意义的量化模式” 过渡到了 “可能的量化模式” 。 综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而 言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点， 特别是体 现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。 当 然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如 何去认识所说的纯数学研究的意义。 特别是， 我们是否应当明确 肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯 一地坚持立足于现实生活。 由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围， 在此仅指 明这样一点： 与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把 握相应的数量关系是十分重要的。 这正是国际上的相关研究、 特 别是近年来所兴起的 “民俗数学” 研究的一个重要结论： 尽管“日 常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例 如，如果仅仅依靠“自发的数学能力” ，人们往往就不善于从反 面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就 会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用 逆运算来解决问题方面有着明显的效果” ；另外， 同样重要的是， 如果局限于特定的现实情景，所学到的数学