中考数学创新思维训练(九).docx

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、 EFGH 是矩形 ABCD 的内接矩形，且 EF : FG =3:1 , AB : BC = 2 :1，贝U AH : HE =_ 2、 某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中 25名同 学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下： 得分 50 60 70 80 90 100 人 数 三（2） 4 5 10 8 14 9 三（6） 4 4 16 2 12 12 已经算得两个班的平均分都是 80分 利用你学的统计知识，比较 班的实力更均衡些. 你认为应派 班的25名同学参加决赛. 3、数轴上表示1、 2的对应点分别为 A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是 4、在平面直角坐标系中，直线 y = —x ? k与双曲线yr1只有一个交点，则 x 5、如图，圆木的横截面圆半径均为 r，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳 子的长度为 二、（共7分） 如图，AM是。O的直径，BC _ AM，垂足为N，CD是 弦，交AM和AB于点E、F . 如果EN = NM，求证：CD I AB . 如果弦CD交AB于点F ，且CD = AB，求证： CE2 = EF ED . 三、（共8分） 已知关于x的方程x2 2（a - 1）x ? a2 - 7a - b ? 12 = 0有两个相等的实数根，且满足 2a -b =0. 利用根与系数的关系判断这两根的正负情况. 2 2 若将y = x 2（a -1）x a -7^b 12图象沿对称轴向下移动 3个单位，写出顶点坐标 和对称轴方程. 四、（11分） - 3 如图所示，AB = 2. 5 , tan . ABC =2 , cos ACB =三 5 求过A、B、C三点的二次函数解析式. 若D是AB的中点，试判断点 D在这条二次函数的图象上吗？并说明 理由. 若y随x的增大而减小，求 x的取值范围. 五、（9分） 正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC =2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时 出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A - D -C以2cm/s的速度向点C 运动，设点E离开B的时间为t秒 当t为何值时，线段EF与BC平行？ 设1 ::: t ::: 2，当t为何值时，EF与半圆相切？ P的位置是否发生变化？若变③当1 _ t ::: 2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F P的位置是否发生变化？若变 并求 AP PC的值. 参考答案 一、 1、5:1 ； 2、①二班②六班；3、、2-2; 4、k = 2 ; 5、12r 2二 r 二、 证明：①连结BM , ?/ AM 是。O 的直径，二 EABM =90 ?- BC _ AM，二 BN 二 CN , ENC 二 BNM 又 EN 二 NM，二 Rt △ CEN 幻 Rt △ BMN 「? . MBC — ECB 又t BC I AM，?: BM = MC，?: A = . MBC ??? ￡ A /EBC 又.NEC =/AEF 在厶AEF和厶CNE中 .ENC = . AFE =90 即 CD _ AB ②连结BD、BE、AC t点E是BC垂直平分线 AM上一点，二BE =EC ?/ CD 二 AB CD 二 AB，二 AD 二 BC ,「? ACD 二 BDC 又 AB 二 AC, AE 二 AE ABC ACE ABE = - ACD = - BDC -BED是公共角 /?△ BED FEB， /. BE2 二EF ED CE2 = EF ED 三、 ①解：由，;.=4g 一3)2 —4(a2 —7a —b 12) = 0 得 a b—3=0，又 2a—b=0 得 a =1,b =2 设这个方程的解为x2则 捲 x2 - -2(a -3) = 4 0 二 x「x2均为正根 ② t a =1,^=2 二 y=x2 2(a -1)x a2 -7a -b 12可化为： 2 y = x -4x 4，将此图象向下移动 2个单位，得 y =（x —2）2 —3 顶点（2,_3），对称轴为x=2 四、解：① A(0,4) , B(_2,0) , C(3,0) TOC \o 1-5 \h \z 2 2 / 二 y x x 4 3 t D是AB的中点，二D(—1,2) ?/ 2 — ( _1)2 (-1) 4 3 3 ???点D一在这条二次函数的图象上 1 2 25 2 丁 y (x ) , a 0开口向下 2 6 3 1 ?当x ? 时，y随x的增大而减小 2 五、解：①点E离开点B t秒，BE = t, CF = 4 —2t 要使EF与BC平行，则应BE =CF 4 t =4