人教版数学初二下册第十八章勾股逆定理教案.docx

勾股定理的逆定理 教学任务分析 教 学 目 标 知识 技能 1?了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； ?理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； ?掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； ?会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题. 数学 思考 1 ?通过“创设情景一建立模型一实验探究一理论释意一拓展应用”的勾股定理的逆定 理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2?通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用. 解决 问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并 能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 情感 态度 1 ?通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定 理与逆定理之间的关系； 2?在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题， 渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 重点 勾股定理的逆定理及其应用. 难点 勾股定理的逆定理的证明. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 :动手实践，猜想命题. 活动2 :探索归纳，证明命题. 活动3 :尝试运用，熟悉定理. 活动4 :建构模型，拓展应用. 活动5 :类比模仿，巩固新知. 活动6 :小结梳理，内化新知. 通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究 性活动，得出勾股定理的逆命题. 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证 法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命 题（定理）的概念. 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤. 将实际问题（课本例 2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去 解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用. 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用. 反思、总结学习内容，内化认知结构.  教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1] 实践 1把准备好的一根打了 13个等距 离结的绳子，按 3个结、4个结、5个 结的长度为边摆放成一个三角形，请观 察并说出此三角形的形状？ 分别以 2.5cm、6cm、6.5cm 和 4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三 角形，请观察并说出此三角形的形状？ 结合三角形三边长度的平方关 系，你能猜一猜三角形的三边长度与三 角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组 内进行交流、讨论的基础上，作出实践 性预测. 教师深入小组参与活动，并帮助、 指导部分学生完成任务， 得出勾股定理 的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及 和我国古代大禹治水都是用这种方法 来确定直角的. 在活动1中教师应重点关注： 学生在活动中的参与意识和 动手能力； 是否清楚三角形的三边长度 的平方关系是因，直角三角形是果，即 先有数，后有形. 数形结合的数学思想方法及 归纳能力. 通过动手实践、介绍 数学史，在对学生进行动 手能力培养和数学史教 育的同时，体验数与形的 内在联系，自然地得出勾 股定理的逆命题. [活动2] 问题 .三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的 直角三角形之间有什么关系？你是怎 样得到的？ .你能证明以 2.5cm、6cm、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3 .如图18.2-2，若△ ABC的三边 长a、b、c满足a2 +b2 =c2，试证明 △ ABC是直角三角形，请简要地写出证 明过程. A 舌 /VI 目一ac 由 ~T~ c 图 18.2-2 4.此定理与勾股定理之间有怎样 的关系？ 5 .教材84页练习题2 . 学生结合活动1的体验，独立思考 问题1，通过小组交流、讨论，完成问 题2 .在此基础上，说出问题 3的证明 思路. 教师提出问题，并适时诱导，指导 学生完成问题3的证明.之后，归纳得 出勾股定理的逆定理. 在此基础上，类 比定理与逆定理的关系，介绍逆命题 (定理)的概念，并与学生一起完成问 题5. 在活动2中教师应重点关注： 学生能否联想到了“ ’全 等’，进而设法构造全等三角形” 这一 问题获解的关键； 学生在问题2中，所表现出 来的构造直角三角形的意识； 是否真正地理解了 AB=A/B/ (如图 18.2-2); 数形结合的意识和由特殊到 一般的数学思想方法； 能否准确地找出一个命题的 题设和结论. 变“命题+证明=定 理”的推理模式为定理的 发生、发展、形成的探究 过程，把“构造直角三角 形这一方法的获取过程 交给学生，让他们在不断 的尝试、探究的过程中， 亲身体验参与发现的愉 悦，有效地突破本节的难 占 八、、? 通过比较勾股定理 及其逆