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大题专项练(一) 三角函数
A组 基础通关
. ABC A B C a b c c B+ b- a C= .
1 已知在 中,角 , , 的对边分别是 , , ,且 cos ( 2 )cos 0
C
(1)求角 的大小;
c= ABC S .
(2)若 2,求 的面积 的最大值
c B+ b- a C=
解(1)因为 cos ( 2 )cos 0,
C B+ B- A C=
所以sin cos (sin 2sin )cos 0,
C B+ B C= A C
所以sin cos sin cos 2sin cos ,
B+C = A C.
所以sin( ) 2sin cos
又因为A+B+C=π,
A= A C.
所以sin 2sin cos
A A
又因为 ∈(0,π),所以sin ≠0,
所以cosC=.1
2
π
C C= .
又 ∈(0,π),所以
3
C=π
(2)由(1)知, ,
3
2 2 2 2 2
c=a+b- ab C=a+b-ab.
所以 2 cos
2 2
c= =a+b-ab.
又 2,所以4
2 2
a+b ab a=b
又 ≥2 ,当且仅当 时等号成立,
1
1 1 π
= = 3.
ab . ABC S = × × √
所以 ≤4 所以△ 面积的最大值( ) ( si ) 4 si
△ABCmax
2 2 3
max
. ABCD A= D= M AD AM= MD= BMC= .
2 如图,在梯形 中,∠ ∠ 90°, 为 上一点, 2 2,∠ 60°
AMB= BC
(1)若∠ 60°,求 ;
DCM=θ MB= MC θ.
(2)设∠ ,若 4 ,求ta
BMC= AMB= CMD= .
解(1)由∠ 60°,∠ 60°,得∠ 60°
ABM MB= AM= CDM MC= MD= .
在Rt△ 中, 2 4;在Rt△ 中, 2 2
2 2 2
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