1.2解三角形应用举例练习题及答案解析.docx

?■睡步测铉? ? 在△ ABC 中，A = 60 ° AB = 1, AC = 2,贝U Ssbc 的值为（ ） 1 3 A 一 B ^― A.2 2 C. 3 D. 2 ,3 解析：选 B.abc= 2aB AC sin A = sin 60 = ~2. 3 已知△ ABC的面积为2，且b = 2, c= 3,则（ ） A . A= 30 ° B. A = 60 ° C. A = 30。或 150 ° D . A = 60 或 120 ° 1 3 1 3 解析：选 D. ■/ S= ^bcsin A= 2，二 产 2 x ,3sin A=-. ??? sin A =于.??? A = 60。或 120 ° 3.在厶 ABC 中，AC = .5, AB = 2, cos A =響，贝卩 abc= 解析：在厶ABC中，cos A = ^5, 5 ??? sin A =f, AD = 5, AC = 7, DC = 3,求 AB. 解：在厶ADC中， AC2+ DC2 — AD2 72+ 32— 52 简 cos C= 2 ?C DC = 2 X 7X 3 = 14. 又 0° Cv 180° ? sin C=曲 14 AC AB 在厶ABC中, ? AB=沁 sin B sin B sin C AC =也X^2x 7 =矗 14 2 ? * iS时训缘* ? 一、选择题 在△ ABC 中，a2= b2+ c2— be,则角 n A.3 2 n C.亍 解析：选 A. ■/ a2= b2 + c2— be, 2 2 2 ? b +c — a 1 n ? cos A= =一，即卩 A = 一 2bc 2 3. 在△ ABC，下列关系一定成立的是 A为（） n B.6 2 D.3或亍 B. a = bsin AD. a bsin Ab B. a = bsin A D. a bsin Ab --sin B = sin A. a 解析：选D.由正弦定理知—-.a， sin A sin B 又???在△ ABC 中，Ov sin B 1, 二 0v 一sin Aw 1, a a a bsin A.故选 D. 已知△ ABC的三个内角之比为 A : B : C= 3 : 2 ： 1,那么对应三边之比 a : b : c等 于() A. 3 : 2 : 1 B. , 3 ： 2 : 1 C. 3 : 2 : 1 D. 2 : 3 : 1 解析：选D.由已知得 A = 90° B = 60° C= 30° 又由正弦定理得 a : b : c= sin A: sin B : sin C= 1 ：于:1= 2 : 3 : 1.故选 D. 在厶ABC中，已知b2— bc— 2c2 = 0,且a = 6, cos A =7,则厶ABC的面积等于( ) 8 B. 15A匝 B. 15 A. 2 C. 2 解析：选 A. b2— bc— 2c2= 0, A(b — 2c)(b+ c)= 0. a b= 2c. 由 a2= b2+ c2— 2bccos A, 解得 c= 2, b= 4, a 7 ?八 VT5 ■/ cos A= ：,a sin A = , 8 8 A Saabc= bcsin A= 2 x 4x 严二^5 2 2 8 2 5?三角形两边长之差为2,其夹角的余弦值为35’面积为14,那么这个三角形的两边长分别是( ) 5?三角形两边长之差为 2,其夹角的余弦值为 3 5’ 面积为14,那么这个三角形的两边长 分别是( ) A . 3 和 5 C. 6 和 8 解析：选D.设a — b= 2, B.， D. 3 4 T cos C = — ,.?. sin C=- 5 5 又S △abc = ?abs in C, ab= 35.由 a — b= 2 和 解得 a= 7, b= 5. 6.在厶 ABC 中，a = 1, 1 A.2 ab= 35, B= 45 ° S^abc = 2，则此三角形的外接圆的半径 R=( ) C. 2 .2 解析：选 DSabc= ^acsin B = 4^= 2,「. c= 4.2.b2= a2+ c2 — 2accos B = 1+ 32 — 8j2 X?^2= 25,「. b = 5. a R= 2^-B = 5 =毕 2 2sin B .2 2 ■ 2 X 2 二、填空题 7.在△ ABC 中，已知 a = 7, b= 5, c= 3，则△ ABC 是 三角形. 解析：法一：?/7252 + 32,即即 a2b2+ c2, ???△ ABC是钝角三角形. 法二: ?/ cos A = 52十32 —72 0, 2 X 5 X 3 ???△ ABC是钝角三角形. 答案：钝角 (2011年江南十校联