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计算题 1. 假设哈密瓜的需求曲线为： P=120-3Q ，式中， P 为哈密瓜的价格 (分 ) ，Q 为每年的需求数量 (百 万公斤 ) 。假设哈密瓜的供给曲线为： P=5Q ，Q 为每年的供给数量 (百万公斤 ) 。 （1）每公斤哈密瓜的均衡价格是多少 ?哈密瓜的产量是多少 ? （2 ）若政府为哈密瓜规定的最低价格为每公斤 80 分，请问为维持这个价格，政府将花掉多少 财政支出 ? 解： （1）Qd=40-P/3 Qs=P/5 P=75 （分），Q = Q =15 （百万公斤） d s （2 ）当 P=80 时， Qd =40-(80/3) ； Qs=80/5 Q - Q =8/3 s d ∴政府为了维持这一价格，需要财政支出： 8/3 ×80=640/3 ≈213 （万元） 2. 张先生每月用其收入中的 80 元购买价格为 4 元/斤的鸡蛋（ X ）和价格为 2 元/袋的牛奶（ Y ）， 这两种商品带给他的效用可以用 U=XY 来表示。问： （1）为获得最大效用，他会购买几斤鸡蛋？几袋牛奶？ （2 ）现在鸡蛋的价格下降为 2 元/斤，则张先生现在会购买几斤鸡蛋？几袋牛奶？ （3 ）鸡蛋价格下降后，为了使他保持原有的效用水平不变，张先生至少要花多少钱？ （4 ）请画出张先生对鸡蛋的需求曲线。 解： （1）X ＝10；Y ＝20 （2 ）X Y 20 ＝ ＝ （3 ）min M＝56.56 （4 ）X=40/P x ，（图略）。 3. 假定 x、y 两种产品带给某消费者的效用函数为： U=50x-0.5x2+100y-y2 ，x 的价格为 4 元，消费 者的收入为 672 元。 （1）导出该消费者对 y 的需求函数 （2 ）若 y 的价格为 14 元，他将买多少 x ？ 解： （1）MU x=50-x ，MU y=100-2y ∵ MU x/Px= MU y/Py ，Px*x+ P y*y=I ∴(5-x)/4=(100-2y)/ P y ，且 4x+ P y*y=672 由上可得，y=(1600+472 P y)/(32+ P y 2) （2 ）当 Py=14 元时，可得： x=42 ，y=36 3 2 4. 完全竞争市场中某厂商生产零件的总成本函数为 TC 0.1q 6q 140q 1000 ： （1）当市场价格为 290 元/ 个时，该厂商应该生产多少产量？得到的利润是多少？ （2 ）求该厂商的供给函数； 3 2 解： （1）∵ TC 0.1q 6q 140q 1000 2 ∴ MC 0.3q 12q 140 又∵厂商利润最大化的条件是： MR=MC=P 2 ∴ MC 0.3q 12q 140 =290 得， q = 50 （个） 3 2 Max π= P*Q-TC =