全等三角形专题——截长补短学习练习.docx

全等三角形专题 ——截长补短 角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解 决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。 1、 如图， AD BC , 点 E 在线段 AB上， ADE CDE , DCE ECB , 求证： CD=AD+BC 2、已知如图， 1= 2， P 为 BN上一点，且 PD BC 于点 D,且 BAP BCP 1800 ， 求证： AB+BC=2BD 2、 已知，如图在 ABC中， C 2 B , 1 2 , 求证： AB=AC+CD  6、如图，在 ABC 中， BAC 60 0 ,AD 是 BAC 的平分线，且 求 ABC 的度数。 AC=AB+BD, 7、已知如图， ABCD是正方形， FAD FAE ，求证： BE+DF=AF 8、在 ABC 中， B 2 C ，且 AD BC 于 D，求证： CD=AB+BD A B D C 9、如图所示，△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=45°， AD平分∠ BAC交 BC于 D.求证： AB=AC+CD. 变式：如图所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=45°， AB=AC+CD求.证： AD平分∠ BAC. 4、已知 ABC 中， A 60 0 A ,BD，CE分别评分 ABC 和 ACB ，BD,CE交于 C 点 O，试判断 BE,CD,BC的数量关系，并加以证明。 D D E O C A B B 10、如图所示，△ ABC中， AD为∠ BAC的角平分线，∠ ABC=90°，∠ ABC 是边长为 C=30°， BE⊥ AD于 E 点，求证： AC-AB=2BE. 5、如图所示， 1 的等边三角形， BDC 是顶角为 1200 的等 A 腰三角形，以 D 为顶点的一个 600 的 MDN , 点 M， N 分别在 AB,AC 上， E 求 AMN 的周长。 B D C 全等三角形在中考中必考题型 1、已知，在中 ABC ， C=900 ， AC=BC ，直线ｌ绕点Ａ旋转，过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线，垂足 分别是点Ｄ、点Ｅ。 （１）如图１，求证：ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ； （２）当直线ｌ绕点Ａ顺时针转到如图２，则ＢＤ、ＣＥ 、ＡＥ 之间满足的数量关系 是 l B D B l D E E C A C A 2、已知 ABCD ，连接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ为线段ＢＣ上的一动点，Ｆ为直线ＤＣ上一动点，且 EAFB。 A D （１）如图（１） ，当 B 600 时，求证：ＣＥ＋ＣＦ＝ CA。 F B E C  3、已知 ABC ，有一个以 P 为顶点的角，且 APE 1 ACD ，将此 2 角的顶点放在边 BC上，角的一边始终经过点 A，另一边与 ACB 的 A 外角的平分线交于点 E。 E （ 1）如图 1，当 ABC 三角形为等边三角形时，求证： CP+CE=CA。 BP CD 4、在中 Rt ABC 中， ACB 90 0 ， AC=BC P 为 BC B C 作直线 AP 的垂线， ，点 所在直线上一点，分别过点 、 垂足分别为点 D， X。 1）当点 P 在线段 BC上时，如图 1，求证： AD BD 2CE 2）当点 P 在 CB的反向延长线上时，如图 2，线段 AD、 BD、 CE三者之间满足的数量关系是 C C D P B A N E E A D P B 5、已知：△ ABC的高 AD所在直线与高 BE所在直线相交于点 F． 1）如图 l ，若△ ABC为锐角三角形，且∠ ABC＝ 45°，过点 F 作 FG∥ BC，交直线 AB于点 G， 求证： FG＋ DC＝AD； 2）如图 2 ，若∠ ABC＝ 135°，过点 F 作 FG∥ BC，交直线 AB于点 G，则 FG、 DC、 AD 之间满足的数量关 系是 ；  6、 Rt ABC 中， ACB 900 , AC BC , 点 D 为直线 BC上一点， CH AD 于H, 直线 CH与直线 AB 交于点 P，作 BPE APC ，射线 PE与直线 BC交于点 E。 （ 1）当点 D 在 BC上时，如图 1，求证： 2CD DE AC （ 2）当点 D 在的 CB延长线上时，如图 2，请直接写出线段 CD， DE，AC的数量关系 。 （ 3）在（ 2）的条件下，设 PE 与 AC交于点 G，并且 AG CG，PG 5 ，连接 DG，分别交 CH、 AB 于 点 M、N，求的长 MN的长。 E C C D H E B A P A P B H D 7、如图①， OP