短路径--教学设计(冯丽华).pdf

最 短 路 径 第二师华山中学初中数学组 冯丽华 2015/9/30 《最短路径》教学设计 1 一、内容和内容解析 1 、内容 利用轴对称探究简单的最短路径问题。 2 、内容解析 最短路径 问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间 线段 最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基 ，有 时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典 问题——“将军饮马问题”为载体，开展最 短路径问题的课题研究 让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再 利用轴对称将线段和最小问题转化“两点之间 线段最短” 问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为 “两点之间 线段最短” 问题，培养学生解决实际问题的能力。 二、目标和目标解析 1、目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中 的作用，感悟转化思想 进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。 2、目标解析 （1）学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽 象为数学问题； （2）能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间 线段最短” 问题； （3）能另选一点，通过比较、逻辑推理证明所求线段和最短； （4）在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。 三、教学问题诊断分析 2 最短路径 问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触 解决这方面问题的经验明显不足，特别是面对实际背景的极值问题无从下手。 对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和 最短，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求点。但对于直 线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最短，一些 学生感到茫然，找不到解决问题的方法。 在证明最短时，需要在直线上任选一点（与所求作的点不重合） 证明所连线段 和大于所求作的线段和学生想不到，不会用。 教学时，教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点” 为学生搭建“脚 手架”。在证明“最短”时，教师可告诉学生证明“最大”“最小” 问题，常常要另选一个 量，通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较证明。由于另取的点具有任意性 所以结论对于直线上的每一点（点 C 除外）都成立。 本节课的教学难点是：利用轴对称将同侧线段和最短问题转化为异侧线段 和最短 问题，并能进行简单推理论证。 四、教学支持条件分析 在初次解决 问题时，学生出现了多种方法，通过测量 发现利用轴对称将同侧 两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用几何画板通过动画演示 实验 验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。 教具准备：直尺、几何画板 ppt 五、教学过程设计 环 教师活动 学生活动 设计意 节 图 3 1.【问题】：看到课题，回忆 A