初中数学图形的相似经典测试题含答案.docx

25 25 初中数学图形的相似经典测试题含答案 一、选择题 1．如图， P为平行四边形 ABCD边 AD 上一点， E、 F分别为 PB、PC的中点， △PEF、 S2 ，若S=2，则 S2 ，若 S=2，则 S1 +S2=（ ）. C．8 D．不能确定 【答案】 C 【解析】 DC∥ AB，得到 PQ∥AB，可得出四边形 PQCD试题分析：过 P作 DC∥ AB，得到 PQ∥AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP都为平行四边形，所以 △PDC≌△ CQP， △ABP≌△ QPB，进而确定出 △PDC与△PCQ 面积相等， △PQB与 △ABP面积相等，再由 EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到 EF 1 ∥BC，EF= BC，得出 △PEF与△PBC相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，所以 2 SVPBC SVPBC SVCQP SVQPB SVPDC SVABP =S1+S2 =8. 考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理． 2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 2︰ 3，则 S△ABC︰S△DEF为( ) TOC \o 1-5 \h \z A．2∶ 3 B．4∶9 C． 2 ∶ 3 D．3∶2 【答案】 B 【解析】 【分析】 SVABC 2 2 4 根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 VABC ( ) ． SVDEF 3 9 【详解】 因为△ABC∽△ DEF，所以 △ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方， 24 所以 S△ABC： S△DEF=( ) 2= ，故选 B． 39 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的 平方． A． 2 B． 4 C． 3 D． 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】 ∵AD：AF=3：5， ∴AD：DF=3：2， ∵AB∥CD∥EF， AD BC 3 6 ∴ ，即 ， DF CE 2 CE 解得， CE=4， 故选 B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． k 4．如图，点 A 在双曲线 y═ （ x 0）上，过点 A作 AB⊥x轴，垂足为点 B，分别以点 O x 1 和点 A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于 D，E两点，作直线 DE交 x轴于 2 A．2B． 32C． 4 3D． 2 5 22），连接 A．2 B． 32 C． 4 3 D． 2 5 2 【答案】 B 【解析】 分析：如图，设 OA 交 CF于 K．利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、 OB即可解决问题； 详解：如图，设 OA 交 CF于 K． 由作图可知， CF 垂直平分线段 OA， ∴OC=CA=1，OK=AK， 在 Rt△OFC中，CF= OF2 OC2 = 5， ∴AK=OK=1 2=2 5 ， ∴AK=OK= 5 = 5 ， ∴OA= 4 5 ， 5 由△FOC∽△ OBA，可得 OF OC CF ， OB AB OA ， 2 1 5 ∴ OB AB 4 5 ， 5 84 ∴OB= ， AB= ， 55 ∴A ∴A(5， 4) ∴k=32． 25 故选 B． 点睛：本题考查作图 -复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的 性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．如图，点 E 是平行四边形 ABCD中 BC的延长线上的一点，连接 AE交 CD于 F，交 BD于 M ，则图中共有相似三角形 (不含全等的三角形 )( )对． A．4 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】 B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得 AD//BC ，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得 到图中的相似三角形的对数． 【详解】 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB//CD， ∴△ ADM∽△ EBM， △ADF∽△ ECF， △DFM∽△ BAM， △EFC∽△ EAB， ∵∠ AFD=∠ BAE，∠ DAE=∠ E， ∴△ ADF∽△ EBA， ∴图中共有相似三角形 5 对， 故选： B． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角 分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． ABCD中， E、F分别为 AB、 ABCD中， E、F分别为 AB、BC的中点， AF与 DE相交于点 O， AO 则 DO 6．如图，正方形 A．