6-6不带电的导体球A含有两个球形空腔,两空腔中心分别有一点电.pdfVIP

6 －6　不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb 、qc ，导体球外距导体球较远 的r 处还有一个点电荷qd （如图所示）。试求点电荷qb 、qc 、qd 各受多大的电场力。 分析与解　根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球 A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷qd 的作用力。 点电荷qd 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷qb 、qc处于球形空腔的中心， 空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷qb 、qc受到的作用力为零. 6 －8　一导体球半径为R１ ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为 V０ ．求此系统的电势和电场的分布． 　　分析　若 ，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电． 　　若 ，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球 带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并 由或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V０ 、Q、R１ 、R2表示． 解　根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理 ，根据不同半 径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R１时， 　 R１＜r＜R2 时， r＞R2 时， 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R１时， R１＜r＜R2 时，　 r＞R2 时，　 也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜R１） 在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2 ） 在球壳外（r＞R2） 由题意　 得 代入电场、电势的分布得 r ＜R１时， ； R１＜r＜R2 时，　 ； ； 6 －9　在一半径为R１ ＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B．已知球壳B 的内、外半径分别 为R2＝8.0 cm，R3 ＝10.0 cm．设球A 带有总电荷QA ＝3.0 ×10－８C，球壳B 带有总电荷QB ＝2.0×10－ ８C．（１） 求球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再 把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势． A 和球壳B 的电势．（2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）．球壳B 接地后，外表 分析　（１） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A 表面，球壳B 内 面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电－QA ［图（ｂ）］．断开球壳B 的接地后，再将球A 表面带电荷－QA ，外表面带电荷QB ＋QA ，电荷在导体表面均匀分布［图（ａ）］，由带电球面电势的叠 接地，此时球A 的电势为零．电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡．不失一般性可设 加可求得球 此时球A 带电qA ，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应－qA，外表面带电qA － QA ［图（c）］．此时球A 的电势可表示为 由VA ＝0 可解出球A 所带的电荷qA ，再由带电球面电势的叠加，可求出球A 和球壳B 的电势． 解　（１） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 ×10－８C，球壳B 内表面带电－3.0 ×10－８C，外表面带电 5.0 ×10－８C．由电势的叠加，球A 和球壳B 的电势分别为 （2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电qA ，球A 和球壳B的电势为 解得 即球A 外表面带电2.12 ×10－８C，由分析可推得球壳B 内表面带电－2.12 ×10－８C，外表面带电-0.88 ×10－８C．另外球A 和球壳B 的电势分别为 导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表 面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡． 6 －11　将带电量为Q 的导体板A 从远处移至不带电的导体板B 附近，如 图（ａ）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d（）． （１） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差； （2） 若将B 接地，结果又将如何？ 分析　由习题6 －１0 可知，导体板达到静电平衡时，相对两个面带等量异号电荷；相背两个面带等量同号电 荷．再由电荷守恒可以求出导体各表面的电荷分布，进一步求出电场分布和导体间的电势差． 导体板B 接地后电势为零，B 的外侧表