第11讲 立体几何中球的综合问题（原卷版）.docxVIP

PAGE 7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ PAGE 7 第11讲立体几何中球的综合问题 A组 一、选择题 1.（2019年高考全国Ⅰ卷理）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 2．(2018年高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D．1 4．球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D．4 5．如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（ ） A． B． C． D． 6．在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ． 8．底面是同一个边长为的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为。设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则的值是 。 9．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 . 10.已知球的表面上有四点，且两两互相垂直，若，求这个球的表面积和体积 三、解答题 11.棱长为的正方体容器中盛满水，把半径为的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出的水量最多，这个铁球半径应该为多大？ 12.过球面上一点的三条弦，满足，，求此球的表面积 13.将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离。 B组 一、选择题 1．已知三棱锥,在底面中, 面,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图, 在菱形中, 为对角线的中点, 将沿折起到的位置，若 ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 4．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为( ) （A） （B） （C）3 （D） 二、填空题 5．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面 ⊥平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________． 6．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________. 7．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ． 三、解答题 8.已知棱长为3的正四面体A-BCD，E,F分别是棱AB,AC上的点，且AF=2FC,BE=2AE,求四面体A-EFD的内切球的半径。 9.已知四面体P-ABC，PA=4，AC=,PB=BC=,面PBC,求四面体P-ABC的内切球与外接球面积的比。 10.球与正四面体的六条棱都相切，则球与正四面体的体积比是多少？ 11.已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为的球面上，若PA,PB,PC两两垂直，求正三棱锥P-ABC外接球球心到截面ABC的距离。 C组 一、选择题 1．已知三点都在以为球心的球面上， 两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则