第12讲 空间向量与立体几何综合-2021届高考数学（理）培优专题提升训练（原卷版）.docxVIP

PAGE PAGE 4 第12讲 空间向量与立体几何综合 A组 选择题 1、已知是非零向量，若向量是平面的一个法向量，则“”是“向量所在的直线平行于平面”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 2、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B. C. D. 3、在空间直角坐标系中，平面的法向量为, 已知，则P到平面的距离等于 （　　） A． B. C. D. 4、如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5、若,,则为邻边的平行四边形的面积为 ． 6、如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ） A．21 B．22 C．23 D．25 三、解答题 7．（2017年北京卷理）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4． （I）求证：M为PB的中点； （II）求二面角B-PD-A的大小； （III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 8．APB CD如图，在四棱锥P—ABCD中， ，，且四边形ABCD为菱形，，. A P B C D （1）求证：； （2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。 9、如图，在斜三棱柱中，点O是的中点，平面. 已知,. (1)求证：; (2)求与平面所成角的正弦值. 10、如图，四边形中，，，，面，，且. （1）求证：面； （2）若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值. 11、如图，已知边长为6的菱形与相交于，将菱形沿对角线折起，使． （1）若是的中点，求证：在三棱锥中，直线与平面平行； （2）求二面角的余弦值； （3）在三棱锥中，设点是上的一个动点，试确定点的位置，使得． 12．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值. B组 选择题 1、已知平面的法向量为,点不在内,则直线与平面的位置关系为 A． B． C．与相交不垂直 D． 2、在正方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的大小是( ) A. B. C. D. 3、空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于（ ） A． B． C． D． 4、正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 图3 图3 5、如图3，在棱长为的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 . 6、在直三棱柱中,底面ABC为直角三角形,,. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点,Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若,则线段的长度的最小值为 . 三、解答题 7、如图，在三棱柱中，已知，，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 8、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，，与底面所成角为. （ = 1 \* ROMAN I）证明：平面平面； （ = 2 \* ROMAN II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 9、如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 10、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求证：平面⊥平面； （2）若二面角大小的为 ，求的长． （C组） 一、选择题 1、在空间直角坐标系 SKIPIF 1 0 中,已知 SKIPIF 1 0