(全国卷II)(含答案)高考理科数学.docx

2020 年高考理科数学试卷全国卷 Ⅱ(3) 参考答案 ．A 【解析】由已知得 考点：集合的运算． ． B 【解析】由已知得  B x 2 x 1 ，故 A I B 1,0 ，故选 A ． 4a (a2 4)i 4i ，所以 4a 0, a2 4 4 ，解得 a 0 ，故选 B． 考点：复数的运算． ．D 【解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 份负相关，故选 D ． 考点：正、负相关． 4 ． B 【解析】设等比数列公比为 q ，则 a1 a1q2 a1q4 21 ，又因为 a1 3，所以 q4 q2 6 0 ， 解得 q2 2 ，所以 a3 a5 a7 (a1 a3 a5 )q2 42 ，故选 B． 考点：等比数列通项公式和性质． 5 ．C 【 解 析 】 由 已 知 得 f ( 2) 1 log 2 4 3 ， 又 log 2 12 1 ， 所 以 f (log 2 12) 2log 212 1 2log 2 6 6 ，故 f ( 2) f (log 2 12) 9 ，故选 C． 考点：分段函数． 1 6 ．D 【解析】 由三视图得， 在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中，截去四面体 A A1 B1 D1 ，如图所示，， 设正方体棱长为 a ，则 VA A B D 1 1 a3 1 a3 ，故剩余几何体体积为 a31 a3 5 a3 ， 1 1 1 3 2 6 6 6 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 ，故选 D ． 5 考点：三视图． 7 ．C 【解析】由已知得 kAB 3 2 1 ，kCB 2 7 3，所以 kAB kCB 1 ，所以 AB CB ， 1 4 3 4 1 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 其 外 接 圆 圆 心 为 (1, 2) ， 半 径 为 5 ， 所 以 外 接 圆 方 程 为 ( x 1)2 ( y 2) 2 25 ，令 x 0 ，得 y 2 6 2 ，所以 MN 4 6 ，故选 C． 考点：圆的方程． ． B 【解析】程序在执行过程中， a ，b 的值依次为 a 14 ， b 18 ； b 4 ； a 10 ； a 6 ； a 2 ； b 2 ， D1 C1 此时 a b 2 程序结束，输出 a 的值为 2 ，故选 B． 考点：程序框图． A1 B1 D C 9 ．C 【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB的直 径端点时， 三棱锥 O ABC 的体积最大， 设球 O 的半 A B 径为 R ，此时 VO ABC VC AOB 1 1 R2 R 1 R3 36 ，故 R 6 ，则球 O 的表面积为 3 2 6 S 4 R2 144 ，故选 C． 考点：外接球表面积和椎体的体积． 2 C O A B ． B 【 解 析 】 由 已 知 得 ， 当 点 P 在 BC 边 上 运 动 时 ， 即 0 x 时 ， 3 4 PA PB tan2 x 4 tan x ；当点 P 在 CD 边上运动时，即 x , x 时， 4 4 2 PA PB ( 1 1)2 1 ( 1 1)2 1 ，当 x 时， PA PB 2 2 ；当点 P 在 tan x tan x 2 AD 边上运动时，即 3 x 时， PA PB tan 2 4 x 4 tan x ，从点 P 的运动过程 可以看出，轨迹关于直线 x 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选 B． 2 4 2 考点：函数的图象和性质． ． D x2 y2 1(a 0, b 0) ， 如 图 所 示 ， AB BM ， 【 解 析 】 设 双 曲 线 方 程 为 b2 a2 ABM 1200 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 垂 足 为 N ， 在 Rt BMN 中 ， BN a ， MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 b2 a2 c2 ，即 c2 2a2 ，所以 e 2 ，故选 D ． 考点：双曲线的标准方程和简单几何性质． ． A f ( x) 【 解 析 】 记 函 数 g( x) ， 则 x 3 g ( x) xf ( x) f ( x) ，因为当 x 0时， xf ( x) f ( x) 0 ，故当 x 0 时， g ( x) 0 ， x2 所以 g (x) 在 (0, ) 单调递减；又因为函数 f ( x)( x R) 是奇函数，故函数 g (x) 是偶函数， 所 以 g(x) 在 ( ,0) 单 调递 减 ， 且 g( 1) g(1) 0 ．