第10讲 直线、平面垂直问题（原卷版）.docxVIP

PAGE 1 第10讲 直线、平面垂直问题 A组 选择题 1、若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、下列说法错误的是（ ） A．若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线 B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面 C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面 D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面 3、已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（ ） （A）若,,,则 (B)若,,,则 (C)若,,,则 (D)若,,则// 4、已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 二、填空题 5、【2016高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题： （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么. （4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号） 6、三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线与 所成的角为; ② 直线平面; ③ 面面 ; ④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是_______________ . 三、解答题 7、如图，在三棱柱中，已知，，，. （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. 8、如图，是四棱柱，底面是菱形， 底面，，，是的中点． ⑴求证：平面平面； ⑵若四面体的体积，求棱柱的高． 9、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明:平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 10、如图，在四棱锥中，平面，四边形中，，且，点为中点． ⑴求证：平面平面； ⑵求点到平面的距离． B组 一、选择题 1、已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A .若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则 2、设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( ) A. 当时，若，则 B. 当且是在内的射影时，若，则 C. 当时，若，则 D.当且时，若，则 3、如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成角为，则的取值范围是( ) 图 A． B． C． D． 4、已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5、三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱与底边所成的角均为.若顶点在下底面的投影恰在底边上，则该三棱柱的体积为 . 6、一个直径的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上一个动点，分别为在上的射影.当三棱锥的体积最大时，的余弦值为____. 三、解答题 7、如图，长方体中，，，点是棱上的一点，． （1）当时，求证：平面； （2）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值． 8、如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥. ( = 1 \* ROMAN I)证明：平面； ( = 2 \* ROMAN II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值. 9、如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.，，，，为上一点，且． （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）求三棱锥与三棱锥的体积之比． 10、如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由． C组 一、选择题 1、如图，正方形中，，分别为，的中点，把，，折起成一个四面体，使，，三点重合，记为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）. A. B. C. D. 2、如图，在正方体中，给出以下结论： ① 平面； ② 直线与平面的交点为△的外心； ③ 若点在所在平面上运动，则三棱锥的体积为定值． 其中，正确结论