第09讲 直线与平面平行（原卷版）.docxVIP

PAGE PAGE 1 第09讲 直线与平面平行 A组 选择题 1．（2019全国Ⅱ理）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 2．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ） A． B． C． D． 4．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．已知互不重合的直线，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） （A）若，，，则 (B)若，，，则 (C)若，，，则 (D)若，，则// 二、填空题 7．（2019年北京卷理）已知，是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①；②；③． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 8．如图，已知四边形是矩形，，，平面，且， 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 9．是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④.其中能成为增加条件的序号是 . 三、解答题 10．如图，是平行四边形所在平面外一点，分别是上的点，且. 求证：平面 11．如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面. （Ⅰ）求证：平面AED； （Ⅱ）若，求多面体的体积V. 12．如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）设，求四棱锥的体积. 13．如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合． （1）设面与面相交于直线，求证：； （2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径． B组 选择题 1、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2、已知异面直线，成角，为空间中一点，则过与，都成角的平面（ ） A．有且只有一个 B．有且只有两个 C．有且只有三个 D．有且只有四个 3、点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是 A． B． C． D． 4、直三棱柱ABC－A的底面为等腰直角三角形ABC，∠C＝90，且则与所成角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 二、填空题 5、如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在的直线所成角的余弦值等于　　． 6、在空间四边形中，分别是和上的点，若 ，则对角线AC与平面DEF的位置关系是 ． 三、解答题 7、如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. A A C B M O A1 C1 B1 8、在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为