第13讲 立体几何选择填空压轴题专练-2021届高考数学（理）培优专题提升训练（原卷版）.docxVIP

试卷第 =page 8 8页，总 =sectionpages 22 22页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 6 6页 第13讲 立体几何选择填空压轴题专练 A组 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A． B． C． D． 2．如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A. 与平面垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线与所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 3．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 A．｜BM｜是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A1 C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE 4．如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线， ， 上，则在下列命题中，错误的是( ) A. 是正三棱锥 B. 直线与平面相交 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 异面直线和所成角是 二、填空题 5．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。 6．已知求的直径是该球球面上的点， ，则棱锥 的体积为__________． 7．在三棱锥中， 是边长为3的等边三角形， ，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________． 8．已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________． 9．在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____． 10．如图，在棱长为2的正四面体中， 分别为直线上的动点，且.若记中点的轨迹为，则等于____________.（注： 表示的测度，在本题， 为曲线、平面图形、空间几何体时， 分别对应长度、面积、体积.） B组 一、选择题 1．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 2．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 3．如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断： ①与所成的角为②∥平面 ③ ④平面∥平面 其中正确判断的序号是（ ）． A. ① ③ B. ② ③ C. ① ② ④ D. ② ③ ④ 4．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5．三棱锥中，侧棱底面， ， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6．正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8．已知与是四面体中相互垂直的棱，若，且，则四面体的体积的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题 9． 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______． 10．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的