对数函数复习课 - 教案.docVIP

对数函数复习课（教案） 【复习目标】 .掌握对数函数的概念、图象及性质． .进一步领会研究函数的基本方法,提高观察、分析、归纳的能力,增强分类讨论、数形结合、换元与等价转化等思想方法的应用. 【复习重点】对数函数图象、性质. 【复习难点】对数函数图象、性质的综合应用. 【知识梳理】 .对数函数的定义： 一般地，把形如 的函数叫做对数函数. .对数函数的图象和性质： 图 像 函 数 性 质 定义域为 __ _ ; 值域为 __ ． 过定点 __ _; 当时, ; 当时, ; 当时, ; 当时, ． 单调性： 单调性： 【范例导航】 类型一定义域问题 例.求下列函数的定义域: 解:定义域为. 由题意得 所以 即. 所以函数的定义域为. 由题意得,所以且. 所以函数的定义域为. 通法归纳:求函数定义域从以下几个方面入手: 分式;偶次根式;对数函数;. 类型二利用单调性比较大小 例.比较下列各组数的大小: 解: ,所以. 所以. 当时,当时,. 通法归纳:利用对数函数单调性比较大小: .底数相同时,①先看底数判断单调性,②后看真数比较大小. .底数不同时,通常找中间量或. .当底数的大小不确定时,需分类讨论,体现讨论思想. 类型三对数函数性质的综合应用 例.已知函数. 求的定义域; 判断函数的奇偶性,并给予证明; 当时,求使的的解集. 解: ,所以. 所以的定义域为. 函数为奇函数. 证明: 因为, 所以,即函数为奇函数. 当时,即,即. 所以使的的解集为. 通法归纳:有关对数函数的试题每年必考,都是结合其他知识点进行,综合能力要求较高. 确定定义域即解简单分式不等式. 判断函数奇偶性,学生容易忽略对定义域的判断. 实质也是解不等式,利用对数的运算等价转化即可. 【课堂小结】 知识 .对数函数的定义; .对数函数的图象和性质. 思想方法 分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法. 处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.含有参数的对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于或小于分类.在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用,注意知识的相互渗透或综合. 【双基检测】 .若,则的值等于( )． . . . . .函数的定义域为 ． .已知函数过定点,则此定点坐标为 ． .已知函数是奇函数,当时,,则的值等于 . .函数的最大值比最小值大,求实数的值. 解: 当时,,即. 当时, ,即. 所以实数的值为或. 【能力提升】 .已知关于的的方程,讨论的值来确定方程根的个数. 解:(数形结合)当时,方程有两根; 当时,方程有一根; 当时,方程没有根. .求函数的最大值和最小值. 解:(换元法) 设,,则,即. 所以, 所以当,即时, . 所以当或,即或,即或时,.