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2020 班模考试卷解析
高等数学模拟测试题（6）
参考答案与解析
一、填空题
（1） 【答案】 2 ．
y tan(x 1)
【解析】分离变量，得
dy
2 2(x 1)dx,
1y
两边积分，得
dy 2
2 2(x 1)dx arctan y (x 1) C ,
1y
由y (1) 0 ，得C 0, 则有
2 2
arctan y (x 1) y tan(x 1) .
（2 ）【答案】y ex C1 cos 3x C 2 sin 3x ，其中C , C 为任意常数．
1 2
【解析】齐次方程对应的特征方程为 2
2 4 0,
特征根为 1 3i ，
则通解为y ex C 1 cos 3x C 2 sin 3x , 其中C , C 为任意常数.
1 2
（3 ）【答案】y * A sin 2x B cos 2x ．
【解析】对应齐次方程为y 2y 0,
特征方程为 2
2 0,
特征根为1 2, 2 0,
*
可见 不是特征根，则特解形式可设为y A sin 2x B cos 2x .
2i
2020 班模考试卷解析
（4 ）【答案】y y x ．
【解析】由通解形式知， x x 为对应齐次方程的两个线性无关解，y * x 为非
e ,e
齐次方程的特解. 则特征值为1 1,2 1,
特征方程为 2
1 0,
对应齐次方程为y y 0,
设右端自由项为f x ，即有y y f x , 代入特解y * x ，得f x x ,
则所求微分方程为y y x .
二、解答题
（5 ）【解析】先对微分方程进行变形，得
4 3
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